Question

1. Uma chapa de alumínio quadrada de área inicial Si=6m² possui temperatura inicial Ti=12⁰C após ser aquecida até uma temperatura final Tf=36⁰C sua superfície chega a uma área final Sf=30m². Qual a dilatação superficial ∆S? Dado o coeficiente de dilatação superficial do alumínio: beta=44x10^-6⁰C^-1​

Answer 1

A variação de área, dilatação superificial ou ΔS, possui valor de 6,33 · 10⁻³ m² ou 0,006336 m².

Teoria

A dilatação superficial é um fenômeno decorrente da variação de temperatura, que causa uma distorção na área de um determinado material, considerando apenas a dilatação bidimensional.

Cálculo

Em termos matemáticos, a dilatação (variação de comprimento) superficial é equivalente ao produto da área inicial pelo coeficiente de dilatação superficial pela variação de temperatura, tal como a equação abaixo:

$\sf \Delta S = S_0 \cdot \large \beta \cdot \normalsize \Delta \textsf{T}$

Onde:          

ΔS = variação de área (em m² ou cm²);      

S₀ = área inicial (em m² ou cm²);      

β = coeficiente de dilatação superficial (em ºC⁻¹);      

ΔT = variação de temperatura (em °C).

Aplicação

Sabe-se, segundo o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta S = \textsf{? m}^2 \\\sf S_0 = \textsf{6 m}^2 \\\sf \Large\beta = \normalsize \text{ \textsf{44} \cdot \textsf{10}^\textsf{-6 } \textsf{{\°C}}^\textsf{-1} }\\\sf \Delta T = T_{final} - T_{inicial} = 36 - 12 = 24 \; \° C \\ \end{cases}$

Substituindo:

$\sf \Delta S = 6 \cdot 44 \cdot 10^\textsf{-6} \cdot 24$

Multiplicando:

$\sf \Delta S = 6336 \cdot 10^\textsf{-6}$

Transformando em notação:

$\boxed {\sf \Delta S = \textsf{6,336} \cdot 10^\textsf{-6} \textsf{ m}^2} \textsf{ ou } \boxed {\sf \Delta S = \textsf{0,006336 m}^2}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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