Question

1) Uma chapa de 2 m² de alumínio a uma temperatura inicial de 20°C fica exposta ao sol, sendo sua temperatura elevada para 40°C. Sabendo que o coeficiente de dilatação do alumínio é α = 22.10°C-1, calcule a dilatação sofrida pela chapa.​

Answer 1

Resposta: 1,76. 10^-3 m²

Explicação:

Só uma correção do enunciado, acho q o coeficiente do alumínio é 22.10^-6 ºC^-1

Vamos calcular a dilatação pela fórmula:

DeltaÁrea= Ainicial . beta . deltaTemperatura

Em que deltaárea é a variação de dilatação sofrida, Ainicial é a área inicial da placa, beta é o coeficiente de dilatação de área do alumínio (que corresponde a 2alpha - coeficiente de dilatação linear que o enunciado deu) e deltaTemperatura é a variação da temperatura final menos a inicial

DeltaÁrea= 2. 2. 22.10^-6. (40-20)

DeltaÁrea= 1760. 10^-6= 1,76.10^-3 m²

Answer 2

Com os cálculos realizados chegamos a conclusão de o valor da área final é de A = 1,76.10^{-3} m².

A dilatação ou a contração ocorre em três dimensões: comprimento, largura e a espessura.

A dilatação linear é a variação em uma única dimensão, ou seja, comprimento.

Expressão da dilatação linear:

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ \Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta \theta } }$

A dilatação superficial é a variação em duas dimensões, ou seja, variação da área.

Expressão da dilatação superficial:

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ \Delta A = A_0 \cdot \beta \cdot \Delta \theta } }$

O coeficiente de dilatação superficial para cada substância é igual ao dobro do coeficiente da dilatação linear.

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ \beta = 2 \cdot \alpha } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf A_0 = 2 \: m^{2} \\ \sf \theta_1 = 20\:{}^{\circ} C \\\sf \theta_2 = 40\:{}^{\circ} C\\\sf \alpha = 22\cdot 10^{-6}\:{}^{\circ} C^{-1} \\\sf \beta = 2 \cdot \alpha \\ \sf A = \:?\: m^{2} \end{cases} } }$

Solução:

A dilatação sofrida pela chapa é dada pela equação:

$\Large \displaystyle \mathsf{ \Delta A = A_0 \cdot \beta \cdot \Delta \theta }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \Delta A = 2 \cdot 2 \cdot \alpha \cdot ( \theta_2 - \theta_1) }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \Delta A = 2 \cdot 2 \cdot 22 \cdot 10^{-6} \cdot ( 40 - 20) } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \Delta A = 88 \cdot 10^{-6} \cdot20 } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \Delta A = 1{,} 76 \cdot 10^{-3} \: m^{2} }$

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