Question

1. Uma bola é lançada ao ar e descreve a seguinte função h(t) = 2t ao quadrado + 10t, onde h(t) é a altura em metros(m) e t é o tempo em segundos(s). Determine os instante em que a bola atinge a altura máxima.

Answer 1

Olá!

A função é descrita por h(t) = 2t^2 + 10t

Para calcular a altura máxima, lembramos que o gráfico da função forma uma parábola, o ponto mais alto da parábola é a altura máxima.

Logo a altura máxima é dada pelo vértice da parábola (Xv, Yv) = ( -b / 2a, -Δ / 4a)

a = 2
b = 10
c = 0
Δ = b^2 - 4ac

Vamos calcular o Δ primeiro.

Δ = 10^2 - 4 . 2 . 0
Δ = 100 - 8 . 0
Δ = 100

Agora temos o valor de Δ, podemos calcular o vértice.

-b / 2a = - 10 / 2 . 2 = -10 / 4 = - 5 / 2

Xv = -5 / 2

Yv = - Δ / 4a
Yv = -100 / 4 . 2
Yv = -100 / 8
Yv = -50 / 4
Yv = -25 / 2

Logo, as coordenadas do vértice é {-5 / 2, -25 / 2}.

Na função h(t) = 2t^2 + 10t

O instante fica no eixo das abcissas.

Ou seja, o instante em que a bola atinge a altura máxima é -5 / 2 (como tempo não pode ser negativo, trocamos o sinal) que fica 5 / 2 = 2,5.

Logo, o instante em que a bola atingirá a altura máxima é 2,5s.

Espero ter ajudado, bons estudos!