Question

1 - Uma bola é deixada cair de uma altura h. Considera a resistência do ar desprezável durante os voos.
Ressalta no chão e parte com uma velocidade de módulo V de ressalto
O módulo da velocidade com que chega ao solo é maior que o módulo da velocidade de ressalto.
a) Prova que a esfera chega ao solo com a velocidade de módulo:
Uchega ao solo-

Answer 1

Resposta:

√(2gh)

Explicação:

Se eu entendi direito, você quer saber a velocidade que a bola atinge o solo, certo? No caso tem duas maneiras de se fazer isso:

1) usando conservação da energia mecanica

Sabemos que ao ser solta a bola não tem energia cinética, mas tem energia potêncial (usaremos o solo como referencial). Quando atinge o chão, não tem mais energia potencial, mas tem energia cinética. Assim, pela conservação da energia  teremos:

mgh = mv²/2

v² = 2gh

v = √(2gh)

2) usando cinemática mesmo

Sabemos que a bola fará um movimento uniformemente variado, sua equação de posição pelo tempo é:

s = s₀ + v₀t + at²/2

A posição inicial e velocidade inicial saõ 0, a posicão final será h, a aceleração é g. Assim, o tempo de queda é:

h = 0 + 0 + gt²/2

t = √ (2h/g)

Sabemos que a velocidade satisfaz

v = v₀ + at

Logo:

v = 0 + g√(2h/g)

v = √ (2gh)

Outra maneira mais direta é usar a equação de Torricelli:

v² = v₀² + 2aΔs

v² = 0 + 2gh

v = √(2gh)