Question

1) Uma aplicação que paga uma taxa de juros compostos de 1,2% a.m. após dois anos apresentou um saldo de R$ 8.839,27. Determine o valor dos depósitos mensais e iguais que foram realizados nesse período.

Answer 1

O valor dos depósitos mensais foram R$ 320,00.

Existe uma fórmula especifica para calcular o valor final (VF) de um investimento a juros compostos com aportes mensais. A qual é:

$V_F= \frac{IM \cdot [(1+i)^n-1]}{i}$

Tal que IM é o investimento mensal; i a taxa mensal de juros e n o número de meses.

Nessa questão, sabemos que VF = 8.839,27; i = 0,012 (em forma decimal) e n = 24 meses (2 anos). Logo:

$8.839,27= \frac{IM \cdot [(1+0,012)^{24}-1]}{0,012}\\\\8.839,27= \frac{IM \cdot [(1,012)^{24}-1]}{0,012}\\\\8.839,27= \frac{IM \cdot [(1,012)^{24}-1]}{0,012}\\\\8.839,27 \cdot 0,012 = IM\cdot [1,33147 -1]\\\\106,07124=IM \cdot 0,33147\\\\106,07124/0,33147 = IM\\\\320 = IM$

Logo, os depósitos mensais foram de R$ 320,00.