Question

1) Uma amostra dos resultados obtidos por 50 alunos nas provas de estatística da UNIVESP é apresentada a seguir. Qual a média e a variância dessa amostra? 7,0 5,0 3,0 3,0 6,0 6,5 3,5 4,5 6,5 5,5 8,0 4,0 6,5 5,0 7,5 6,5 4,0 6,0 7,0 4,0 5,5 3,0 5,5 3,5 7,0 5,5 7,5 6,5 6,5 4,5 8,5 8,5 1,5 4,5 7,5 7,5 7,5 5,0 3,0 6,5 6,0 4,0 9,0 3,0 5,5 8,0 6,0 7,0 3,5 4,0 LaTeX: \overline{X} = 4,3;\,\,s^2=2,9 LaTeX: \overline{X} = 5,9;\,\,s^2 = 3,4 LaTeX: \overline{X} = 5,6;\,\,s^2=3,1 LaTeX: \overline{X} = 5,1;\,\,s^2=3,0 LaTeX: \overline{X} = 4,9;\,\,s^2=3,0

Answer 1

As alternativas são:

a) x = 4,3 e s² = 2,9
b) x = 5,9 e s² = 3,4
c) x = 5,6 e s² = 3,1
d) x = 5,1 e s² = 3,0
e) x = 4,9 e s² = 3,0

Para calcularmos a média, basta somarmos todos os valores e dividir pelo total de dados, no caso 50:

$x = \frac{7+5+3+3+6+...+3,5+4,0}{50}$
$x = \frac{284,5}{50}$
x ≈ 5,6  

Portanto, a média é igual a 5,6.

Por eliminação, a alternativa correta é a letra c).

Para confirmamos se é a alternativa correta, vamos calcular a variância.

Para calcularmos a variância, faremos a seguinte conta:

$s^2 = \frac{(7-5,6)^2+(5-5,6)^2+(3-5,6)^2+...+(4-5,6)^2}{50}$
s² ≈ 3,1

Portanto, a variância é aproximadamente igual a 3,1, como afirmamos acima.