Question

1. Uma amostra aleatória de 15 pessoas é obtida de uma população em que 40% têm uma determinada posição política. Qual é a probabilidade de exatamente 6 indivíduos na amostra ter essa determinada posição política?

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

É um experimento onde a variável aleatória assume a dicotomia: sucesso e fracasso.

Então admitimos que a probabilidade de "sucesso", ou seja, 6 indivíduos da amostra terem a posição política determinada seja "p". Essa proporção é indicada na tarefa:

p = 40% = 0,4

Admitimos que o "fracasso" (q) é o indivíduo não ter aquela posição política.

q = 1 - p

q = 1 - 0,4

q = 0,6

Observe que só há duas alternativas: pertencer ou não àquela posição política. Não importa se indivíduos que não pertencem a tal posição tem outras diferentes.  

A distribuição de probabilidades que ilustra o experimento da tarefa é a distribuição Binomial. Isso porque obedece às seguintes características:

• a variável aleatória é discreta (número de indivíduos)
• há penas dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso)
• os eventos (sorteios) são independentes  

A expressão que fornece a probabilidade de sucesso da variável aleatória X é:

P(X = k) = $C_{n,k}*p^k*q^{n-k}$

Onde:

n é o tamanho da amostra

k é o número de sucessos

p = 0,4

q = 0,6

$C_{n,k}$ é a combinação de "n" e "k"

Logo:

$P(X=6) = C_{6,4}*(0,4)^6*(0,6)^15-6\\\\P(X=6) = 30*(0,0041)*(0,0100)\\\\P(X=6) = 0,0012$

A probabilidade desejada é 0,12%