Question

1)Um turista percorre 30 km no primeiro dia de viagem 60 km no segundo dia 120 km no terceiro dia e assim sucessivamente em progressão geométrica. Quantos quilômetros ele percorre no último dia de viagem sabendo que essa viagem durou uma semana ??

2) um atleta caminha sempre 800 m na terça-feira, 400 M na quinta-feira, 200 m na terça-feira e assim sucessivamente nesses dois dias de semana, em progressão geométrica, durante três semanas Quantos metros esse atleta caminha no último dia dessa atividade física ??





alguém pode me ajudar por favor é urgente !!​

Answer 1

Resposta:

1) $a_{7} = 1920km$

2) O texto tá escrito errado, então não pude entender pra responder.

Explicação passo-a-passo:

1) Temos que a razão $q = 2$ e $a_{1} = 30$.

Então, pela fórmula da Progressão Geométrica, $a_{7} = a_{1} . q^{6}$.

Substituindo, temos:

$a_{7} = 30.2^{6}\\a_{7} = 30.64\\a_{7} = 1920km$

Fórmulas da Progressão Geométrica:

$a_{n} = a_{1} .q^{n-1}$.

Essa é a fórmula para descobrir qualquer termo n sabendo o primeiro termo $a_{1}$. Se for o termo 7, por exemplo, você eleva a razão à 6º potência.

$a_{n} = a_{1} .q^{n-1} \\a_{7} = a_{1} .q^{7-1}\\a_{7} = a_{1} .q^{6}$

Analogamente, você pode usar outro termo que não seja o primeiro ($a_{1}$) na fórmula, contanto que respeite à regra n-1.

$S_{t} = \frac{a_{1} (q^{n} -1)}{(q-1)}$

A fórmula acima é usada para calcular a soma dos finitos termos de uma progressão geométrica, sendo n o número de termos.

A última fórmula da PG é a da soma dos infinitos termos de uma progressão geométrica, usada APENAS quando a razão é menor que 1:

$S_{i.t.} = \frac{a_{1} }{1 - q}$. Boa prova, tmj.