Question

1)Um triângulo retângulo tem hipotenusa 15. Um dos catetos tem 3 unidades

a mais que o outro. Qual é o perímetro desse triângulo?

2)Um terreno retangular tem 50 m² de área. Diminuindo seu comprimento

em 3 m e aumentando sua largura em 2 m, o terreno transforma-se em um

quadrado. Qual é a área desse quadrado?



Exercício 3

Um grupo de pessoas saiu para almoçar em um restaurante, sendo que três

delas são mulheres. A conta, de R$ 72,00, foi inicialmente dividida entre todos,

mas depois os homens resolveram que, por gentileza, as mulheres não deve-

riam pagar. Então, cada homem contribuiu com mais R$ 4,00 e a conta foi

paga. Quantas pessoas havia no grupo?

Sugestão: Escolha as seguintes incógnitas:

x = número de pessoas do grupo

y = valor que cada um deveria pagar

a) Se a conta foi de R$ 72,00, qual é a primeira equação?

b) Se existem 3 mulheres no grupo, quantos são os homens?

c ) Se, no pagamento, cada homem contribuiu com mais R$ 4,00, qual é

a segunda equação?


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Answer 1

1) cateto a: x

cateto b: x+3

Pitágoras: a²+b²=c²

x²+(x+3)²=15²

x²+x²+6x+9=225

2x²+6x-216=0

Dividindo toda a equação por 2 para simplificar:

x²+3x-108=0

Bhaskara:

Δ=b²-4ac

Δ=9-4.1.(-108)

Δ=441

x=-b+-√Δ/2a

x1=-3+21/2.1

x1=9

x2=-3-21/2.1

x2=-12(não pode ser raiz, pois não existe medida negativa)

x=9(cateto a)

x+3=12(cateto b)

2)comprimento: x

largura:y

x.y=50 m²

x-3=y+2(lados iguais, pois se trata de um quadrado)

x=y+5

Substituindo:

x.y=50 m²

(y+5).y=50

y²+5y=50

y²+5y-50=0

Soma e produto:

Soma=-b/a=-5

Produto= c/a=-50

Raízes= -10 e 5

-10 não pode, pois não existe medida negativa.

Área do quadrado:

(y+2).(y+2)

(5+2)(5+2)

7.7=49 m²

3)Quantidade de mulheres: 3

Quantidade de homens: w

3+w=total de pessoas(x)

Total a ser pago:72

72/x=y

y(o que cada um tem que pagar)

72/x-3=y.4.(x-3)

como o x-3 tem nos dois lados da igualdade, pode corta-lo:

72=4y

y=72/4

y=18 reais

a)72/x=y

b)72/x=18

x=72/18

x=4

Quantidade de homens: x-3=1

c)72/x-3=y.4(x-3)

72=4y

y=18