Question

1) Um triângulo retângulo possui um ângulo interno = 30°. O cateto oposto a
este ângulo mede 5 m. Calcule a medida da hipotenusa.

2) Um triângulo retângulo possui um ângulo interno = 45°. O cateto oposto a
este ângulo mede 37 cm. Calcule a medida do outro cateto

Answer 1

1) A medida de hipotenusa é 10 m.

2) O outro cateto mede 37 cm.

Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo

Para os triângulos retângulos, pode-se estabelecer uma relação entre a as medidas de seus lados e de seus ângulos. Isto acontece da seguinte maneira:

$\frac{CO}{H} = Seno\\\\\frac{CA}{H} = Cosseno\\\\\frac{CO}{CA} = Tangente$

Onde CO - Cateto Oposto; CA - Cateto Adjacente e H - Hipotenusa.

Veja abaixo a tabela com as medidas do senos, cossenos e tangentes dos principais ângulos.

Sendo assim, vamos encontrar as medidas pedidas:

1) Nesse caso, sabe-se a medida de um cateto oposto (CO) e seu respectivo ângulo, e deseja-se saber a medida da hipotenusa (H). Assim, será utilizado a relação seno. Deste modo:

$\frac{CO}{H} = Sen \: 30\° \rightarrow \frac{5}{H} = Sen \: 30\°\\\\\frac{5}{H} = \frac{1}{2} \rightarrow H \cdot 1 = 5 \cdot 2\rightarrow H = 10 \: m$

Portanto, a hipotenusa mede 10 m.

2) Nesse caso, tem-se a medida de de um cateto oposto e deseja-se a medida do outro cateto. Portanto, utiliza-se a relação tangente. Logo:

$\frac{CO}{CA} = tg \: 45\º\\\\\frac{37}{CA} = 1 \rightarrow 1 \cdot CA = 37 \rightarrow CA = 37 \: cm$

Logo, o outro cateto mede 37 cm.

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#SPJ1