1. Um triângulo possui vértices nos pontos A (2,-1) B (4,-3) C (-2,-5). Determine:
A) as coordenadas de seu baricentro
b) o comprimento da mediana BM2 desse triângulo
Soluções para a tarefa
As coordenadas do baricentro são G = (4/3,-3); O comprimento da mediana é 4.
a) Para determinarmos o baricentro do triângulo, precisamos somar os pontos que representam os seus vértices. O resultado, devemos dividir por 3.
Sendo os vértices iguais a A = (2,-1), B = (4,-3) e C = (-2,-5), temos que o baricentro G é igual a:
3G = A + B + C
3G = (2,-1) + (4,-3) + (-2,-5)
3G = (2 + 4 - 2, -1 - 3 - 5)
3G = (4, -9)
G = (4/3,-3).
b) A mediana é o segmento que liga o vértice ao ponto médio do lado oposto.
No caso, devemos determinar o ponto médio do lado AC. Para isso, devemos somar os extremos do segmento e dividir o resultado por 2.
Sendo assim, o ponto médio M é:
2M = A + C
2M = (2,-1) + (-2,-5)
2M = (2 - 2, -1 - 5)
2M = (0,-6)
M = (0,-3).
Para calcular o comprimento da mediana BM, utilizaremos a fórmula da distância entre dois pontos:
d² = (0 - 4)² + (-3 - (-3))²
d² = (-4)² + (-3 + 3)²
d² = 16
d = 4.
Resposta:
Para determinar o baricentro, utilizamos a seguinte fórmula para identificar as coordenadas de x e y:
xa + xb + xc / 3 =
ya + yb + yc / 3 =
Então aplicamos:
2 + 4 + (-2) / 3 = 4/3
- 1 – 3 – 5 / 3 = - 3
a) As coordenadas do baricentro são (4/3, -3)