1. Um triângulo possui seu ponto Asobre o eixo das abcissas, seu ponto b sobre o eixo das ordenadas e C (1,1),sendo (-1,2) o ponto médio de AB
a) Determine as coordenadas de seus pontos A e B
b) o comprimento da mediana relativa ao seguimento AB
c) as coordenadas de seu baricentro
Soluções para a tarefa
As coordenadas dos pontos A e B são A = (-2,0) e B = (0,4); O comprimento da mediana relativa ao segmento AB é √5; As coordenadas do baricentro são G = (-1/3,5/3).
Se o ponto A está sobre o eixo das abscissas, então A = (x,0).
Da mesma forma, se o ponto B está sobre o eixo das ordenadas, então B = (0,y).
a) Temos a informação de que (-1,2) é o ponto médio do lado AB. Sendo assim:
2(-1,2) = A + B
(-2,4) = (x,0) + (0,y)
(-2,4) = (x,y).
Portanto, x = -2 e y = 4 e os pontos A e B são iguais a A = (-2,0) e B = (0,4).
b) A mediana é o segmento que liga o vértice ao ponto médio do lado oposto.
Como queremos o comprimento da mediana relativa ao segmento AB, então devemos calcular a distância entre os pontos C = (1,1) e (-1,2).
Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos, podemos afirmar que a medida da mediana é:
d² = (-1 - 1)² + (2 - 1)²
d² = (-2)² + 1²
d² = 4 + 1
d² = 5
d = √5.
c) Para determinar o baricentro, basta somar os três vértices do triângulo. O resultado, devemos dividir por 3.
Logo, o baricentro G é igual a:
3G = A + B + C
3G = (-2,0) + (0,4) + (1,1)
3G = (-2 + 0 + 1, 0 + 4 + 1)
3G = (-1,5)
G = (-1/3,5/3).