Question

1) Um triângulo ABC tem lados AB e AC que medem, respectivamente, 6 cm e 2137 cm. Determine a medida do lado BC, sabendo que o ângulo B mede 120 a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 e) 16​

Answer 1

Resposta:

Letra A → 8cm

Explicação passo a passo:

Lei dos cossenos

cos120º = - cos60º = -1/2 =-0,5

Lado BC → x

$(2\sqrt{37} )^2=6^2+x^2-2.6.(-cos60)\\ \\ 4(37)=36+x^2-12(-0,5)\\ \\ 148=36+x^2+6x\\ \\ x^2+6x+36-148=0\\ \\ x^2+6x-112=0$

Equação do 2º grau

Δ=b² -4ac

Δ=6² -4(1)(-112)

Δ=36+448

Δ = 484

$x={-b\pm\sqrt{\Delta} \over2a}\\ \\ x={-6\pm\sqrt{484} \over2(1)}={-6\pm22\over2}\\ \\ x_1={-6+22\over2}={16\over2}=8\\ \\ x"={-6-22\over2}=-{28\over2}=-14~~n/serve$

Lado BC mede 8cm