1. Um terreno tem o formato e as dimensões da figura abaixo.
Deseja-se construir uma casa que ocupará o espaço hachurado que tem um quadrado de lado x e um trapézio isósceles, conforme a figura.
O valor de x em metros, para que a área total da casa seja mínima, é
6,5
5
9
7
4,5
Anexos:
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
Área total da figura(At) é composta pela soma da Área do quadrado(Aq) e da Área do trapézio(Atp), onde Aq = x.x = x^2 e Atp = (B + b).h/2. Retirando os valores da figura, B = 30, b = x e h = (20 - x), montamos as equações:
Atp = (B + b).h/2 = (30 + x).(20 - x)/2 = (600 - 30x + 20x - x^2)/2 = (600 - 10x - x^2)/2 = 300 - 5x - 0,5x^2
At = Aq + Atp = x^2 + 300 - 5x - 0,5x^2 = 0,5x^2 - 5x + 300, derivando e igualando a zero obtemos máximos e mínimos da fução At(x).
At`(x) = x - 5, fazendo At`(x) = 0 => x - 5, temos que x = 5.
Logo o valor de x que produz a menor área é 5m.
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