Question

1) Um terreno de forma retangular tem perímetro de 40 metros. Quais devem ser as dimensões do terreno retangular para que a área seja máxima? *

2 pontos

a) 10 metros e 10 metros

b) 15 metros e 10 metros

c) 10 metros e 12 metros

d) 15 metros e 16 metros

e) 11 metros e 11 metros

2) Dada a função f(x) = -x² + 2x -1 . Qual a taxa de variação para x = 1 ? *

2 pontos

a) 1

b) 2

c) 3

d) -1

e) 0

3) O lucro mensal de uma empresa é dado por L(x) = -x² + 30x - 5, em que x é a quantidade mensal vendida. Qual o lucro mensal máximo possível? *

2 pontos

a) 220

b) 110

c) 200

d) 210

e) 205

4) Deseja-se construir uma casa térrea de planta retangular . Determinar as dimensões do retângulo que a casa será construída , sabendo-se que seu perímetro é de 60 metros e que a área deve ser máxima. 

a) 22,5 metros e 7,50 metros

b) 17,50 metros e 12,5 metros

c) 25 metros e 5 metros

d) 20 metros e 10 metros

e)15 metros e 15 metros

5) A trajetória de uma pedra lançada ao ar corresponde ao trecho de uma parábola dada por y = -5x² + 20x (em metros). Se o deslocamento horizontal é de 2 metros, a que altura estará a pedra ? 

a) 22,5 metros

b) 40 metros

c) 20 metros

d) 21 metros

e)19 metros

​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1) Perímetro é a soma de todos os lados, logo 2x + 2y =40 (retângulo é dado por 4 segmentos, os quais 2 a 2 paralelos e iguais). somaremos os valores para vê qual dará como perímetro igual a 40.

a) 10+10+10+10 = 40 (ok)

b) 15+15+10+10 = 50 (não)

c) 10+10+12+12 = 44 (não)

d) 15+15+16+16 = 62(não)

e) 11 . 4 = 44(não)

Logo, por exclusão a resposta é a LETRA A.

2) f(x) = -x² + 2x -1, para saber a taxa de variação é só substituir o valor de x por 1. Logo => f(x) = -1² + 2.1 -1 => f(x) = -1 +2-1=> f(x) = +1-1 => f(x) =0(zero)

Letra E

3)L(x) = -x²+30x -5 , para saber o valor máximo, basta calcular o Yv que é obtido pela fórmula: - (b² -4ac) /4a

a = -1, b= 30 e c = -5

=> -[30² - 4 . (-1) . (-5) ]/4.(-1)

=> -[ 900 -20]/-4

=> -880/-4

=>220  Letra A

4)Perímetro = 60 (retângulo)

Logo, 2x +2y =60 (:2)

          x+y=30

Vamos fazer logo o somatório de todos os lados e vê quais letras cancelamos, caso o P não dê 60.

a) 22,5+22,5+7,5+7,5 = 60 (ok)

b) 17,5+17,5+12,5+12,5 = 60 (ok)

c)25+25+5+5= 60 (ok)

d) 20+20+10+10 = 60 (ok)

e) 15 x 4 = 60 (ok)

como todos dão 60, basta vê as medidas para a área ser máxima, logo, basta multiplicar os 2 valores e vê qual dará a área com o maior valor!

a) 22,5 x 7, 5 = 168,75

b) 17,5 x 12,5 = 218,75

c) 25 x 5 = 125

d) 20 x 10 = 200

e) 15 x 15 = 225

então, as dimensões para a área máxima será de 15m e 15m, logo LETRA E.

5) y = -5x² + 20 x , pode ser reescrita como y = -5x( x - 4). Logo é só susbtituir o valor de 2 no X, pois é deslocamento horizontal.

y = -5. 2 (2-4)

y = -10 . (-2)

y = 20m

LETRA C

Espero que tenha entendido! UM grande abraço!