Question

1) Um termômetro X marca no ponto de gelo uma temperatura de –10 °X e no ponto de vapor uma temperatura de 140 °X. Outro termômetro, na escala Y, marca e para os pontos de gelo e vapor: –30 °Y e 80 °Y, respectivamente. Com esses dados de- termine:
(a) A equação de conversão da escala Y em função da escala X.

(b) Trace o gráfico Y(X).

(c) Em que temperatura Y ou X ambos termômetros oferecem a mesma leitura?

(d) Se a temperatura de um ambiente marca 20 °C, quanto marcará um termôme- tro na escala X?

(e) Se a temperatura de um ambiente marca -5°C, quanto marcará um termôme- tro na escala Y?​

Answer 1

Na conversão de escalas termométricas, podemos inferir:

A) A equação responsável por comprar às duas escalas pode ser dada por:

110(X +10) = 150(Y+30)

B) Está na imagem abaixo.

C) A temperatura que possui mesmo valor nas duas escalas é -85X ou -85Y.

D) Como a temperatura de fusão (0°C) na escala X é de -10X, a 20°C, essa escala marcará 10X.

E) Como a temperatura de fusão (0°C) na escala Y é de -30Y, a -5°C, a escala marcará -35Y.

Marcando um ponto X  na escala x e um ponto Y na escala  Y, em que a temperatura seja igual, podemos relacionar as escalas:

$\frac{X-(-10)}{140-(-10)} =\frac{Y-(-30)}{80-(-30)} \\ \\ logo\\ \\ \frac{X+10}{150} =\frac{Y+30}{110} \\ \\ 110(X+10)=150(Y+30)$

Para descobrir em qual temperatura as escalas marcam o mesmo valor, temos:

$110(X+10)=150(Y+30)\\ \\ 110(z+10)=150(z+30)\\ \\ 110z+1100=150z+4500\\ \\ 110z-150z=4500-1100\\ \\ -40z=3400\\ \\ z=-85$