Question

1. Um tanque cheio de álcool (densidade 0,80 g/cm³) encontra-se no nivel do mar (pressão atmostérica 1,0 x 10°N/m²), em local no qual a aceleração da gravidade é 10 m/s²". Determine:

a) A profundidade, em metros, na qual a pressão total no interior deste tanque é de 1,4 atmosferas.

b) A pressão total numa profundidade de 20 m.


2.O experimento pensado por Pascal e executado pelo seu cunhado consistiu em verificar a variação da altura de mercúrio num barômetro quando colocado no pé e no topo do monte Puy de Dome. Esta variação foi de 8 cm. Qual a altura desse monte?​

Answer 1

a) 5 metros

b) 2,6 · 10⁵ Pa (ou N/m²)

2) Aproximadamente 850,2 metros

Explicação:

d = 0,8 g/cm³

No S.I fica:

d = 0,8 · 10⁻³ kg / 1 · 10⁻⁶ m³

d = 0,8 · 10³

d = 8 · 10² Kg/m³

A pressão atmosférica eu suponho que você se equivocou porque as unidades são N/m² e por isso está em Pa. E a pressão ao nível do mar em Pascal ≈ 1 · 10⁵ N/m² (você deixou a potência de base dez elevada a 0)

P = 1 · 10⁵ N/m² ou P = 1 · 10⁵ Pa

obs: Pa = N/m²

g = 10m/s²

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a) A pressão aqui está e atm.

1 atm ≈ 1 · 10⁵ Pa

Convertendo de atm para Pa por regra de 3

Atm --------- Pa

1 atm -------- 1 · 10⁵ Pa

1,4 atm --------- P

P = 1,4 · 10⁵ Pa

Agora pela fórmula ∆P = dgh :

Observe que a temperatura no interior é igual a 1,4 · 10⁵ Pa. Mas no interior é a soma da pressão atmosférica até o nível do mar mais a da superfície do tanque até a profundidade que se quer descobrir.

Então na verdade a pressão apenas do interior do tanque (esquecendo a pressão exercida de cima até a superfície) é:

∆P → P - Pₒ

P = a pressão total (ar + interior do tanque) = 1,4 · 10⁵ Pa

Pₒ = pressão do ar atmosférico = 1 · 10⁵ Pa

∆P = 1,4 · 10⁵ - 1 · 10⁵ = 0,4 · 10⁵

∆P = 4 · 10⁴ Pa (Apenas no interior do tanque)

∆P = dgh

h = ∆P / dg

h = 4 · 10⁴ / 8 · 10² × 10

h = 4 · 10⁴ / 8 · 10³

h = 0,5 · 10

h = 5 m

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b) ∆P = dgh

P = Pₒ + dgh

P = 1 · 10⁵ + 8 · 10² × 10 × 20

P = 1 · 10⁵ + 160 · 10³

P = 1 · 10⁵ + 1,6 · 10⁵

P = 2,6 · 10⁵ Pa

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1 · 10⁵ = 76 cmHg

Como a variação foi de 8 cmHg signfica dizer que a pressão no topo do monte foi de 84 cmHg

Por regra de 3 converte-se para Pa

Pa(N/m²) ------- cmHg

1 · 10⁵ --------- 76

X --------- 84

X = 84 · 10⁵ /76

X = 21 · 10⁵ / 19 Pa

Para o cálculo dessa questão seria necessário a densidade do ar.

Considerando a densidade do ar ≈ 1,3 kg/m³

P = dgh

h = P / dg

h = (21/19 )· 10⁵ / 1,3 · 10

h = (21/19) · 10⁵ / 13

h = 21 · 10⁵ / 19 × 13

h = 21 · 10⁵ / 247

h = 0,085020 · 10⁵ m

h = 850,2 m