Question

1- Um serviço de reforma de uma casa cujo valor a vista é R$ 11.200,00 foi financiado em 12 parcelas mensais e iguais. Sob o regime de taxa de juros compostos de 2,2%, com entrada de R$ 2.500,00. Determine o valor das parcelas desse financiamento.
2-

Answer 1

(V-E)*(1+j/100)^(t+n-1)=P*[(1+j/100)^t-1]/(j/100)

V=valor a vista
E=Entrada
t= número de parcelas
n=número de meses para iniciar o Pagamento

(11200-2500)*(1+2,2/100)^(12+1-1)=P*[(1+2,2/100)^12-1]/(2,2/100)

(8.7000)*(1+0,022)^(12)=P*[(1+0,022)^12-1]/(0,022)

11.296,14=P*13,56

P=11296,14/13,56 =833,05

Answer 2

=> Temos o valor á vista = 11200

=> Temos o valor da entrada = 2500


...isto implica que o capital efetivamente financiado foi = 11200 - 2500 = 8700


PODEMOS RESOLVER ESTE EXERCICIO DE 2 FORMAS:

=> UTILIZANDO O CONCEITO DE COEFICIENTE DE FINANCIAMENTO:

temos a fórmula:

CF = i/[1 - 1/(1+i)ⁿ]

Onde

CF = Coeficiente de financiamento, neste caso a determinar
i = taxa de juro da aplicação, neste caso MENSAL 2,2% ...ou 0,022 (de 2,2/100)

n = Número de parcelas a pagar neste caso n = 12

Resolvendo:

CF = 0,022/[1 - 1/(1+ 0,022)¹²]

CF = 0,022/[1 - 1/(1,022)¹²]

CF = 0,022/(1 - 1 / 1,298406705.. )

CF = 0,022/(1 - 0,77017470..)

CF = 0,022 / 0,22982530...

CF = 0,09572488..

aplicando agora a fórmula de cálculo da PMT conhecido o CF e o VA, teremos

PMT = VA . CF

PMT = 8700 . 0,09572488.. 

PMT = 832,80649888 ...ou 832,81 (valor aproximado)


=> UTILIZANDO O CONCEITO DE SÉRIE UNIFORME POSTECIPADA:

temos a fórmula:

PMT = PV . [(1 + i)ⁿ . i]/[(1 + i)ⁿ - 1]

onde

PMT = Valor da parcela mensal, neste caso a determinar

PV = Valor Presente (Valor atual), neste caso o valor em divida = 8700

i = Taxa de juro da aplicação, neste caso MENSAL e 2,2% ..ou 0,022 (de 2,2/100)

n = Número de parcelas a pagar, neste caso n = 12

Resolvendo:

PMT = 8700 . [(1 + 0,022)¹² . 0,022]/[(1 + 0,022)¹² - 1]

PMT = 8700 . [(1,022)¹² . 0,022]/[(1,022)¹² - 1]

PMT = 8700 . [(1 ,298406705 . 0,022]/[(1 ,298406705 - 1]

PMT = 8700 . (1,298406705 . 0,022)/(0,298406705)

PMT = 8700 . (0 ,028564948 )/(0,298406705)

PMT = 8700 . 0,095724885...

PMT = 832,80649888 ...ou 832,81 (valor aproximado)


AVISO IMPORTANTE:

Estas resoluções foram obtidas considerando SEMPRE todas as casas decimais ..até porque não existia NENHUMA informação que limitasse o número de decimais a utilizar!!

Assim (como é regra em Matemática Financeira) só foi efetuado o "arredondamento" no resultado final!!

=> Há gabaritos em portais de ensino considerando como resposta correta o valor de 382,89

..este gabarito ou tem um erro de digitação

..ou tem em consideração algum limite de casas decimais que não foi indicado no texto



Espero ter ajudado