1• Um retângulo possui perímetro é 10cm e a medida de um dos lados é x. Determine: a) a área do retângulo em função de x; b) o valor de x para o qual a área do retângulo seja máxima.
2• A distância do vértice da parábola y = – x2 + 8x - 17 ao eixo das abscissas é:
3•Nessa figura está representada a parábola de vértice V, gráfico da função de segundo grau cuja expressão é: grafico (gráfico na foto)
4• Ao levantar dados para a realização de um evento, a comissão organizadora observou que, se cada pessoa pagasse R$6,00 por sua inscrição, poderia contar com 460 participantes, arrecadando um total de R$2760,00. Entretanto, também estimou que, a cada aumento de R$1,50 no preço de inscrição, receberia 10 participantes a menos. Considerando tais estimativas, para que a arrecadação seja a maior possível, o preço unitário, em reais, da inscrição em tal evento deve ser:
5• Qual é o intervalo no qual a função f(x) = x2 - 6x + 5 é crescente ?
6• Em uma fábrica, o custo de produção de x produtos é dado por c(x) = – x2 + 22x + 1. Se que cada produto é vendido por R$10,00, o número de produtos que devem ser vendidos para se ter um lucro de R$44,00 é: Escolha uma: a. 13 b. 12 c. 10 d. 15 e. 3 POR FAVOR GENTE PRECISO MUITOOOOOOOOO
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
1)
a) Se x é um dos lados, o outro é 5 - x
A área em função de x é S = x.(5 - x) = 5x - x²
b) É o xV
xV = -b/2a
xV = -5/2.(-1)
xV = -5/-2
xV = 5/2
xV = 2,5
2)
y = -x² + 8x - 17
Queremos |yV|
yV = -Δ/4a
Δ = 8² - 4.(-1).(-17)
Δ = 64 - 68
Δ = -4
yV = -(-4)/4.(-1)
yV = 4/-4
yV = -1
A distância é 1
3)
V(5, -5)
f(x) = ax² + bx + c
Pelo gráfico, c = 0 (pois o gráfico passa pela origem)
f(x) = ax² + bx
• xV = 5
-b/2a = 5
-b = 2a.5
-b = 10a
b = -10a
• yV = -5
-Δ/4a = -5
Δ = b² - 4.a.c.
Δ = b² - 4.a.0
Δ = b²
-b²/4a = -5
-b² = 4a.(-5)
-b² = -20a
b² = 20a
Podemos montar o sistema:
b = -10a
b² = 20a
Substituindo b por -10a na segunda equação:
(-10a)² = 20a
100a² - 20a = 0
20a.(5a - 1) = 0
• 20a = 0
a = 0/20
a = 0 (não serve)
• 5a - 1 = 0
5a = 1
a = 1/5
Substituindo em b = -10a
b = -10.(1/5)
b = -10/5
b = -2
Logo, f(x) = x²/5 - 2x
4)
A(x) = (6 + 1,5x).(460 - 10x)
A(x) = 2760 - 60x + 690x - 15x²
A(x) = -15x² + 630x + 2760
xV = -b/2a
xV = -630/2.(-15)
xV = -630/-30
xV = 21
O preço deve ser 6 + 1,5.21 = 6 + 31,5 = 37,50
5)
f(x) = x² - 6x + 5
f(x) = x² - x - 5x + 5
f(x) = x.(x - 1) - 5.(x - 1)
f(x) = (x - 1).(x - 5)
• f(x) é crescente, para x < 1 ou x > 5
6)
O lucro é dado por:
L(x) = 10x - (-x² + 22x + 1)
L(x) = 10x + x² - 22x - 1
L(x) = x² - 12x - 1
x² - 12x - 1 = 44
x² - 12x - 1 - 44 = 0
x² - 12x - 45 = 0
Δ = (-12)² - 4.1.(-45)
Δ = 144 + 180
Δ = 324
x = (12 ± √324)/2.1 = (12 ± 18)/2
• x' = (12 + 18)/2 = 30/2 = 15
• x" = (12 - 18)/2 = -6/2 = -3 (não serve)
Letra D