Question

1) Um reservatório tem a forma de um cone circular reto com raio R=3m e altura H=4m. Ele está preenchido com água até a metade da sua altura.
a) Qual é o volume do reservatório?
b) Que volume de água ele contém?
c) Qual é a razão entre o volume de água e o volume total do cone?

Answer 1

Levando em consideração o volume de um cone, obtemos que o volume do reservatório é de 12πm³; o conteúdo do volume da água é 6πm³ e a razão entre os volumes do reservatório cônico e o volume total da água é 2. A seguir, explicaremos como chegamos a isso:

O volume "V" de um cone é dado por

    $\boxed{\boldsymbol{V=\dfrac{\pi r^{2}g }{3} }}$

Onde temos:

• r = raio da base

• g = altura

Encontramos o volume do reservatório cônico a partir dessas medições:

• r = 3

• h = 4

Substituímos no volume:

    $V=\dfrac{\pi (3)^{2} (4)}{3} \\\\\\V=\dfrac{9\pi (4)}{3} \\\\\\V=3\pi (4)\\\\\\\boxed{\boldsymbol{V=12\pi }}$

Encontramos o volume de água, lembre-se que a água toma a forma do recipiente que a contém, portanto a água terá um volume cônico destas medidas:

• r = 3

• h = 4 ÷ 2 = 2

Substituímos no volume:

    $V=\dfrac{\pi (3)^{2} (2)}{3} \\\\\\V=\dfrac{9\pi (2)}{3} \\\\\\V=3\pi (2)\\\\\\\boxed{\boldsymbol{V=6\pi }}$

Resolvemos as questões:

a) Qual é o volume do reservatório?

⇒ O volume do reservatorio e de 12πm³

b) Que volume de água ele contém?

⇒ Ele contem 6πm³ de agua

c) Qual é a razão entre o volume de água e o volume total do cone?

A razao "r" e a divisao de volumenes:

    $r=\dfrac{12\pi }{6\pi }\\\\\\\boxed{\boldsymbol{r=2}}$

⇒ A razao e 2

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Espero ter ajudado, boa sorte!!