Question

1") Um reservatório cilindrico de armazenamento de água possui 8 metros de diâmetro e 14 metros de altura. A partir dessas informações calcule o que se pede:

a) Como o reservatório vai ser coberto com uma película para resistir às intempéries do tempo, é
preciso calcular metros quadrados tem a sua superficie. Descubra o valor, mostrando os
cálculos envolvidos.

b) Calcule qual o volume de água que cabe nesse reservatório cilindrico.

2") Calcule o que se pede para um cone de raio da base igual a 11 cm e geratriz igual a 22 cm:

a) A área total da superficie do cone.

b) O volume do cone.

3) Um joalheiro necessita confeccionar uma esfera de ouro cuja medida do raio seja 3mm. Qual o volume de ouro será necessário?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1)

a)

$\sf A_t=2\cdot A_b+A_L$

$\sf A_t=2\cdot\pi\cdot r^2+2\cdot\pi\cdot r\cdot h$

$\sf A_t=2\cdot3,14\cdot4^2+2\cdot3,14\cdot4\cdot14$

$\sf A_t=2\cdot3,14\cdot16+351,68$

$\sf A_t=100,48+351,68$

$\sf A_t=452,16~m^2$

b)

$\sf V=\pi\cdot r^2\cdot h$

$\sf V=3,14\cdot4^2\cdot14$

$\sf V=3,14\cdot16\cdot14$

$\sf V=703,36~m^3$

Lembre-se que 1 m³ = 1000 litros

$\sf V=703,36\cdot1000~litros$

$\sf V=703360~litros$

2)

a)

$\sf A_t=\pi\cdot r^2+\pi\cdot r\cdot g$

$\sf A_t=\pi\cdot11^2+\pi\cdot11\cdot22$

$\sf A_t=121\pi+242\pi$

$\sf A_t=363\pi~cm^2$

b)

• Altura

$\sf r^2+h^2=g^2$

$\sf 11^2+h^2=22^2$

$\sf 121+h^2=484$

$\sf h^2=484-121$

$\sf h^2=363$

$\sf h=\sqrt{363}$

$\sf h=11\sqrt{3}~cm$

• Volume

$\sf V=\dfrac{\pi\cdot r^2\cdot h}{3}$

$\sf V=\dfrac{\pi\cdot11^2\cdot11\sqrt{3}}{3}$

$\sf V=\dfrac{\pi\cdot121\cdot11\sqrt{3}}{3}$

$\sf V=\dfrac{1331\pi\sqrt{3}}{3}~cm^3$

3)

$\sf V=\dfrac{4\cdot\pi\cdot r^3}{3}$

$\sf V=\dfrac{4\cdot\pi\cdot3^3}{3}$

$\sf V=\dfrac{4\cdot\pi\cdot27}{3}$

$\sf V=\dfrac{108\cdot\pi}{3}$

$\sf V=36\pi~mm^3$