Question

1) Um recipiente na forma de paralelepípedo retângulo, está completamente cheio de terra. Suas dimensões são 4 m de comprimento, 2 m de largura e 1 m de altura. Deseja-se distribuir toda a terra do recipiente em vasos idênticos, cada um com a forma de um hemisfério, como mostra a figura.
Qual é o número mínimo de vasos que serão necessários?
a) 15
b) 16
c) 17
d) 18
2) Um silo como o apresentado abaixo, tem 5 metros de raio e 25 metros de altura. Qual é o volume máximo de armazenamento desse silo?
a) 125 π m³
b) 250 π m³
c) 375 π m³
d) 500 π m³

Me ajudem pfvr!!!!

Answer 1

Resposta:

1)D 18 2)D 500 π m³

Explicação passo-a-passo:

Espero ter ajudado

Answer 2

1- São necessários 18 vasos (D).

2- O volume do silo é $500\pi m^{3}$ (D).

1- Se as dimensões do paralelepípedo retângulo são 4 m de comprimento, 2 m de largura e 1 m de altura, temos o volume em cm:

V = comprimento x altura x largura

V = 400 x 200 x 100

V = 8.000.000 cm³

Para distribuir o volume de 8.000.000 cm³ de terra em vasos na forma de um hemisfério com raio de 60 cm, temos:

$Vhemisferio=\frac{2}{3}\pi r^{3}$

Utilizando π = 3, temos que:

$Vhemisferio= \frac{2}{3}.3.60^{3}$

Vhemisferio= 432.000 cm³

Portanto, para distribuir o volume de 8.000.000 cm³ de terra em vasos de

432.000 cm³, temos:

$\frac{8.000.000}{432.000} = 18,5$

Então, o número mínimo de vasos necessários é 18.

2- Devemos calcular o volume do silo em partes e depois somar, sendo:

$Vhemisferio = \frac{2}{3}\pi r^{3}$

Vhemisferio = $\frac{250\pi}{3}$

$Vcilindro=\pi r^{2}.h$

Vcilindro= $375\pi$

$Vcone=\frac{\pi r^{2} .h}{3}$

Vcone=$\frac{125\pi }{3}$

Portanto, o volume total do silo (Vsilo) é:

• Vhemisferio + Vcilindro + Vcone
• Para deixar todos com denominador 3, multiplicamos o Vcilindro por 3:

$\frac{250\pi }{3} + \frac{1125\pi }{3} + \frac{125\pi }{3}$

$Vsilo={500\pi m^{3}$

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