Question

1-Um recipiente de cobre tem 1000 cm3 de capacidade a 0°C.Sabendo
que o coeficiente de dilatação linear do cobre é igual a 17 . 10-6 oC-1 , calcule a capacidade do recipiente a 100° C.

Answer 1

A capacidade do recipiente a 100° C foi de $\boldsymbol{ \textstyle \sf V = 1\:000,51\: cm^3 }$.

A dilatação térmica é o aumento na temperatura de um corpo provoca um aumento nas suas dimensões comprimento, largura e espessura.

A dilatação pode ocorrer de três maneiras: dilatação linear, superficial e volumétrica.

A dilatação volumétrica ocorre nas três dimensões de um corpo qualquer.

A dilatação volumétrica pode ser calculada pela fórmula:

$\boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \Delta V = V_0 \cdot \gamma\cdot \Delta T }} \quad \textbf{ e} \quad \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \gamma = 3\cdot \alpha }}$

Onde:

$\textstyle \sf \Delta V \to$ variação do volume;

$\textstyle \sf V_0 \to$ volume inicial;

$\textstyle \sf \gamma \to$ coeficiente de dilatação volumétrica;

$\textstyle \sf \Delta T \to$ variação de temperatura.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\displaystyle \sf \begin{cases} \sf V_0 = 1000\: cm^3 \\ \sf T_1 = 0^\circ C \\ \sf \alpha = 17 \cdot 10^{-\:6} \:C^{-\:1} \\ \sf V = \:?\: cm^3 \\ \sf T_2 = 100^\circ C \end{cases}$

Aplicando a equação da dilatação volumétrica, teremos:

$\displaystyle \sf \Delta V = V_0 \cdot \gamma \cdot \Delta T$

$\displaystyle \sf \Delta V = V_0 \cdot 3 \cdot \alpha \cdot ( T_2 -T_1)$

$\displaystyle \sf \Delta V = 1\:000 \cdot 3 \cdot 17\cdot 10^{-\:6} \cdot ( 100 -0)$

$\displaystyle \sf \Delta V = 1\:000 \cdot 3 \cdot 17\cdot 10^{-\:6} \cdot 100$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf \Delta V = 0,51\: cm^3 }$

A capacidade final é:

$\displaystyle \sf V = V_0 + \Delta V$

$\displaystyle \sf V = 1\:000 + 0,51$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf V = 1\: 000,51\; cm^3 }}}$

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