Question

1. Um quadrado e um triângulo retângulo possuem áreas numericamente iguais. Sabendo que o lado do quadrado é igual à altura do triângulo e que a base do triângulo mede 12 cm, a área desse quadrado, em centímetros quadrados, é *
36 cm2.
35 cm2.
34 cm2.
33 cm2.
32 cm2.

Answer 1

Resposta: 36cm²

Explicação passo-a-passo:

Vamos chamar a medida do lado do quadrado pela letra $a$, que servirá para denominar a altura do triângulo também.

A área de um quadrado é o resultado de seu lado elevado ao quadrado, portanto: $a^2$

Já o triângulo retângulo possui base 12, e a área de um triângulo é base vezes altura, dividido por dois:

$\dfrac{12 \cdot a}{2} =$

Como a está multiplicando 12, podemos simplificar o 12 com o 2:

$6a$

Obs.: NUNCA faça esta simplificação se for uma soma ou subtração na parte de cima ou de baixo da fração. Nestes casos, você deve primeiro somar para depois simplificar.

Recapitulando, sabemos que a área do quadrado é igual à do triângulo retângulo.

$6a = a^2$

$a^2 - 6a = 0$

Colocamos $a$ em evidência:

$a \cdot (a - 6) = 0$

Para que o resultado da multiplicação de dois termos seja zero, pelo menos um deles necessariamente é zero. Logo, temos duas possibilidades:

$a = 0$

O que deve ser desconsiderado neste caso, afinal, $a$ representa a medida de um lado, e se um lado for 0, ele não existe.

A outra possibilidade é:

$a - 6 = 0$

$a = 6$

Logo, tanto a altura do triângulo quanto o lado do quadrado medem 6cm.

E a área do quadrado é: $a^2 = 6^2 = 36$

Espero ter ajudado, bons estudos ^^