Question

1- Um projétil é lançado com velocidade de 30 m/s em um ângulo de 30° em relação ao solo.

(a) Qual é a altura máxima que ele atinge?
(b)Suponha que o terreno é plano.A que distância do ponto de lançamento cai o projétil?
(c)Qual a sua velocidade imediatamente antes de tocar o solo.

Answer 1

Boa noite.

a) Em Y, o corpo realiza um MUV com aceleração da gravidade. A velocidade nessa direção é a componente vertical do vetor velocidade.

$v_y=v\cdot sen(\theta)\\ \\ v_y=30\cdot sen(30^\circ)\\ \\ v_y = 30\cdot \frac12\\ \\ v_y = 15 \ m/s$

A altura máxima acontece quando a velocidade na vertical se anula, pois o corpo já subiu o máximo que pode a passará a descer, não ganhando mais altura. Logo, pela equação de Torricelli:

$V^2 = V_0^2-2gh\\ \\ 0^2 = 15^2 - 2\cdot10\cdot h\\ \\ 20h = 225\\ \\ \boxed{h_m = 11,25 \ m}$

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b) Podemos calcular o tempo de voo pelo dobro do tempo para chegar na altura máxima e multiplicando esse por 2 pela simetria do problema. Depois disso, aplicamos esse tempo na direção x. Entretanto, esse raciocínio é equivalente à fórmula do alcance abaixo:

$x=\dfrac{v_0^2\cdot sen(2\theta)}{g}\\ \\ x=\dfrac{30^2\cdot\frac{\sqrt3}{2}}{10}\\ \\ x = 90\cdot\frac{\sqrt3}{2}\\ \\ \boxed{x = 45\sqrt3 \ m}$


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c) O movimento descrito é parabólico e simétrico em relação à subida e descida, logo, o módulo da velocidade antes de tocar o solo é o mesmo que o valor imediatamente após deixá-lo. Portanto:

$\boxed{v=30 \ m/s}$