1) Um Professor propôs para um aluno a seguinte proposta: Daria a esse aluno 1000 reais cada dia que entrasse em classe, isso durante 9 dias, a condição era que o aluno devolvesse 1 real no primeiro dia, 3 reais no segundo dia, 9 reais no terceiro dia assim sempre triplicando até o nono dia.
a) Quem vai obter vantagem depois de 9 dias?
b) Até quantos dias é vantajoso para o aluno?
c) Podemos associar o problema com uma potência de que base?
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) vantajoso para o professor.
b) até o sétimo dia.
c) base igual a 3
Explicação passo-a-passo:
temos a seguinte situação:
a cada dia multiplica-se por 3 o valor a ser devolvido, sendo que todo dia ele recebe 1000 reais.
sendo assim, no dia 1 ele recebe 999reais, no 2 recebe 997, no 3 991 e assim vai indo.
no nono dia ele receberá 1000 - (3)^8 reais, ou seja 1.000-6.561= -5.561. ou seja, ele terá que devolver. mais dinheiro do que receber, sendo isso desvantajoso.
a) vantajoso para o professor.
Será vantajoso para o aluno até um dia antes do valor que ele devolver superar o valor que recebe (1.000 reais), ou seja, durará até o dia 7, uma vez que no dia 7 ele ainda receberá: 1000- 3^6 = 1000-729 = 271 reais.
Já no dia 8 ele teria que pagar ao professor mais do que ele receberia, uma vez que: 1000- 3^7 = 1000 - 2187 = -1813 reais, resultando assim em um pagamento maior que o recebimento
b) até o sétimo dia.
Claramente pode-se associar o problema à com uma potencia de base 3, uma vez que sempre que for necessario fazer um calculo, esse sempre é feito na forma: 1000 -3^(numero do dia-1)
c) base igual a 3