Question

1. Um prisma triangular regular tem área da base medindo 9√3 cm2 e aresta lateral medindo o dobro da aresta da base. Determine a área total desse prisma: *

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\sf b^2 = \left(\dfrac{b}{2}\right)^2 + h^2$

$\sf h^2 = b^2 - \left(\dfrac{b}{2}\right)^2$

$\sf h^2 = b^2 - \dfrac{b^2}{4}$

$\sf h^2 = \dfrac{3b^2}{4}$

$\sf h = \dfrac{b\sqrt{3}}{2}\: cm$

$\sf A_B = \dfrac{b.h}{2}$

$\sf \dfrac{b.\dfrac{b\sqrt{3}}{2}}{2} = 9\sqrt{3}$

$\sf \dfrac{b^2\sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3}$

$\sf b^2 = 36$

$\sf b = 6\:cm$

$\sf A_L = 3(b.h)$

$\sf A_L = 3(6.12)$

$\sf A_L = 3.(72)$

$\sf A_L = 216\:cm^2$

$\sf A_T = A_L + 2A_B$

$\sf A_T = 216 + 2(9\sqrt{3})$

$\sf A_T = 216 + 18\sqrt{3}$

$\boxed{\boxed{\sf A_T = 247,18\:cm^2}}$