Question

1) Um polinômio p(x), dividido por X-1 dá resto 3. O quociente desta divisão é então
dividido por X-2 , obtendo-se resto O resto da divisão de p(x) por (x-1)(x-2)
será:​

Answer 1

Todo polinômio pode ser escrito da seguinte forma:

P(x) = Q(x)D(x) + R(x)

Logo,

P(x) = Q(x)(x - 1) + 3 (I)

Mas,

Q(x) = Q'(x)(x - 2) + 2

Substituindo em (I)

P(x) = [Q'(x)(x-2) + 2](x - 1) + 3

P(x) = Q(x)(x² - 3x + 2) + 2x - 2 + 3

P(x) = Q(x)(x² - 3x + 2) + (2x + 1)

Logo, conclui-se que o resto da divisão de P(x) por g(x) = x² - 3x + 2 é

2x + 1

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