Question

1.Um polígono tem a sua soma interna valendo 2700º. Quantas diagonais tem esse polígono?

2. Sabendo que um polígono tem o número de diagonais igual a seis vezes o número de lados, podemos afirmar que possui: 

a)12 vértices
b)30 diagonais
c)15 lados
d) Ângulo interno medindo 120°
e) Soma interna igual a 2700°

3.Qual a medida do ângulo interno de um polígono que possui 9 diagonais?

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Answer 1

Resposta:

1- 119 diagonais

2- c) 15 lados

3- 120º

Explicação passo a passo:

1- Soma dos angulos internos = (n - 2) 180

Portanto,

2700º = (n - 2) 180

2700/180 = n - 2

15 = n - 2

15 + 2 = n

17 = n

Esse poligono possui 17 lados.

Numero de diagonais de um poligono = $\frac{n (n-3)}{2}$

Portanto,

17 (17 - 3)/2

17 × 14 / 2

238/2

119 diagonais

2-

6n = $\frac{n (n-3)}{2}$

6n = $\frac{n^{2} - 3n }{2}$

12n = $n^{2}$ - 3n

0 = $n^{2}$ - 3n - 12n

0 = $n^{2}$ - 15n

0 = n (n - 15)

n = 0 ou n - 15 = 0

n = 15

Portanto, c) 15 lados

3-

$\frac{n (n-3)}{2}$ = 9

n (n-3) = 18

$n^{2}$ - 3n - 18 = 0

(n - 6)(n + 3) = 0

n = 6 ou n = -3 ----> para n = -3 iremos desconsiderar, pois nao existe diagonais negativas.

6 lados ou seja, um hexagono.

$\frac{(n - 2) 180}{n}$ ---> Valor do angulo interno de um poligono regular

$\frac{(6 - 2) 180}{6}$ =

$\frac{4 x 180}{6}$ = $\frac{720}{6}$ = 120º