1- Um plano inclinado faz um ângulo de 30° com a horizontal. Determine a força constante que, aplicada a um bloco de 50 kg, paralelamente ao plano, faz com que ele deslize para cima, com aceleração de 2 m/s2.
Soluções para a tarefa
A lógica vai ser a seguinte:
Vai se aplicar a força F que tem mesma direção mas sentido contrário (para cima) à força Px e essas forças "somadas" tem que dar uma força Fr que tenha aceleração de 2m/s^2 para cima, ou seja, Fr terá sentido para cima.
Obs: Imagem anexada para melhor visualização.
Vetores de mesma direção e sentidos opostos se subtraem. Ou seja, o somatório dos vetores ficará assim:
F - Px = Fr
Obs: Eu fiz F - Px ao invés de Px - F, pois o vetor resultante terá que ter o mesmo sentido do F que é para cima, você pode observar isso melhor na imagem.
F -> Força Aplicada
Px -> Força Peso do bloco paralelo ao plano
Fr -> Força Resultante
Fórmula para calcular Px:
Px = P . sen Θ
Px = m . g . sen Θ
Onde:
Θ -> ângulo de inclinação do plano com a horizontal.
P -> Força Peso exercida no bloco.
m -> Massa do bloco (50 kg)
g -> Gravidade (10m/s^2)
Calculando:
F - Px = Fr
F - 50 . 10 . sen 30º = m.a
F - 500 . 1/2 = 50 . 2 -> Aceleração 2m/s^2
F - 250 = 100
F = 100 + 250
F = 350 N
Prova Real:
Aceleração da Força Exercida:
F = m . a
350 = 50 . a
a = 350/50
a = 35/5
af = 7m/s^2
Aceleração da Força Peso:
(verificando a aceleração pra baixo, pois quanto mais inclinado o plano, maior a força atuando para baixo sobre o corpo, por consequência mais ele acelera. Por exemplo, um corpo, na mesma altura, desconsiderando o atrito, cai mais rápido em um plano inclinado a 80º do que num plano de 10º)
Px = Fr
m . g . sen Θ = m . a
250 = 50 . a
a = 250/50
a = 25/5
ap = 5m/s^2
Aceleração da Força Resultante:
Só fazer o somatório dos vetores aceleração.
af para cima.
ap para baixo.
af - ap = ar
7 - 5 = ar
ar = 2 m/s^2
Resposta: A força constante aplicada ao bloco é de 350N.
