1- Um plano inclinado faz um ângulo de 30° com a horizontal. Determine a força constante que, aplicada a um bloco de 50 kg, paralelamente ao plano, faz com que ele deslize para cima, com aceleração de 1,2 m/s2. (Use sen 30º = 0,5 e cos 30º = 0,8). Despreze o atrito do bloco com o plano.
Soluções para a tarefa
Sabemos que a componente do peso paralela ao plano é dada por:
Px = P.sen(x)
A força resultante será a força aplicada menos a Px, pois a força aplicada "ganha"
Fr = F - Px = m.a
F - Px = ma
F = ma + Psen(x)
F = 50*1,2 + 50*10*0,5
F = 60 + 250
F = 310 N
A força constante que, aplicada a um bloco de 50 kg, paralelamente ao plano, faz com que ele deslize para cima, com aceleração de 1,2 m/s² é de 305 N.
Mecânica no plano inclinado
Em um plano inclinado, uma vez que a força é exercida paralela ao plano, precisamos decompor o peso do bloco na direção do plano inclinado e na direção da normal (perpendicular ao plano inclinado).
Como a decomposição na direção da normal vai ser cancelada com a normal, só precisamos ver as forças na direção do plano inclinado, pois será onde ocorrerá a aceleração, portanto a direção da força resultante.
A segunda Lei de Newton diz que essa força resultante é igual à massa vezes a aceleração:
FR = m · a
FR = 50 · 1,2 = 60 N
A decomposição do peso no sentido da força é dada por
PF = P · sen 30
P = m · g
A aceleração da gravidade g é de aproximadamente 9,8 m/s². Assim temos:
P = 50 · 9,8 = 490 N
PF = 490 · 0,5 = 245N
Pelo diagrama de forças temos que:
FR = F - PF
60 = F - 245
F = 60 + 245 = 305 N
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