Question

1) Um pirâmide regular de base hexagonal e altura igual a 10 cm, tem a aresta da base igual a 4 cm. O volume dessa pirâmide, em centímetros cúbicos, é igual a:

Answer 1

Resposta:  

Volume da pirâmide é $80\sqrt{3}$  cm³

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Um pirâmide regular de base hexagonal e altura igual a 10 cm, tem a aresta da base igual a 4 cm. O volume dessa pirâmide, em centímetros cúbicos, é igual a:

Resolução:

Volume da pirâmide = 1/3 * Área da base * altura

   

Cálculo da área de um hexágono regular  ( que é a figura da base )

Quando se traça as diagonais do hexágono regular ele divide-se em 6 triângulos equiláteros.  

Tem aqui o esboço de um desses 6 triângulos equiláteros.

                     A

                      º

                   º  |  º    

                º     |      º

             º        |         º

    B    ºººººººº|ººººººººº C  

                      D

Para calcular a área do triângulo ABC tenho que saber o valor de sua altura que é  [ AD ]

Cálculo da altura  [ AD ] de ABC

O triângulo ABC é equilátero ,  [AC] = [AB] = [ BC ] = 4 cm

Neste caso, por ser triângulo equilátero, a altura divide a base ao meio.

Base é 4 cm, que é um lado do hexágono.  

[ BD] = [ DC ] = 4/2 = 2 cm

O triângulo ADC é retângulo em D .

Pelo Teorema de Pitágoras sei que  

[ AC ]²  = [ AD ]² + [ DC ]²

( 4 )² = [ AD ]² + 2²    

16 = [ AD ]²  + 4

16 - 4 = [ AD ]²

[ AD ] = $\sqrt{12}$  cm  

Área de triângulo ABC = ( base * altura ) / 2

= ( [ BC ] * [ AD ] ) / 2  

= $\frac{4*\sqrt{12} }{2}$

Dividindo 4  por 2  e  tendo atenção a que  $\sqrt{12} = \sqrt{2^{2} *3} = 2*\sqrt{3}$

= $2*\sqrt{12}$  =  $2*2*\sqrt{3}$ = $4*\sqrt{3}$  cm²

Como são 6 triângulos equiláteros, a área da base do hexágono fica

$6*4*\sqrt{3}$  

= $24\sqrt{3}$ cm²    

Volume da pirâmide = 1/3 * Área da base * altura

Volume da pirâmide

=   $\frac{24\sqrt{3} *10}{3}$

= $80\sqrt{3}$  cm³

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Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir  

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.