Question

1 – Um pequeno objeto de massa m=0,5 kg é lançado verticalmente a partir do solo (h=0) com

velocidade de v=6 m/s. Desprezando a resistência do ar e considerando g=10 m/s2

, determine:

a) As energias: mecânica EM, cinética Ec e potencial gravitacional Ep, do objeto no momento

do lançamento.

b) As energias: mecânica EM, cinética Ec e potencial gravitacional Ep, do objeto quando ele

chega até a altura máxima.

c) A altura máxima que o objeto chega.

2 – Uma esfera de massa m=5kg está em repouso e suspensa a uma altura de h=4,5m em relação

ao solo. Em determinado instante a esfera cai. Considerando-se a aceleração da gravidade

g=10m/s2

e desprezando a resistência do ar, determine:

a) As energias: mecânica EM, cinética Ec e potencial gravitacional Ep, da esfera antes da

queda.

b) Após a queda, determine a velocidade que a esfera chega ao solo.​

Answer 1

Aplicaremos os conceitos de Energia Mecânica para solucionar todas as questões:

1 - a) No instante do lançamento o objeto esta no solo e com velocidade inicial de 6 m/s, logo ele possui energia cinética de:

Ec = mv²/2 = 0,5*6²/2 = 9 J

E energia potencial gravitacional de:

Ep = Ep = mgh = 0,5*10*0 = 0 J

Portanto, sua energia mecânica vale:

Em = Ec + Ep = 9 + 0 = 9 J

b) Na altura máxima o objeto terá velocidade nula. Deste modo, sua energia cinética será:

Ec' = mv²/2 = 0,5*0/2 = 0 J

Aplicando o conceito da conservação da quantidade de energia mecânica desse movimento:

Em (no inicio do lançamento) = Em (altura máxima)

Ec + Ep = Ec' + Ep'

9 + 0 = 0 + Ep'

Ep' = 9 J

Logo, sua energia mecânica vale:

Em' = Ec' + Ep' = 0 + 9 = 9 J

c) Tendo a energia potência no instante da altura máxima vamos calcular:

Ep' = mgHmax

9 = 0,5*10*Hmax

5*Hmax = 9

Hmax = 9/5 = 1,8m

2 - a) Ao contrário da primeira questão, aqui a esfera está inicialmente na sua "altura máxima" e em repouso, portanto sua energia cinética será:

Ec = mv²/2 = 5*0/2 = 0 J

E sua energia potencial gravitacional:

Ep = mgh = 5*10*4,5 = 225 J

Logo, a energia mecânica vale:

Em = Ec + Ep = 0 + 225 = 225 J

b) Vamos aplicar novamente o princípio da conservação da quantidade de energia mecânica do sistema. Considerando que, ao chegar ao solo, a altura da esfera será nula (h' = 0), teremos:

Em (na altura máxima) = Em (no solo)

Ec + Ep = Ec' + Ep'

0 + 225 = mv'²/2 + mgh

5*v²/2 + 5*10*0 = 225

5v²/2 + 0 = 225

5v²/2 = 225

5v² = 225*2 = 450

v² = 450/5 = 90

v = √(90) ≅ 9,5 m/s

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