Question

1. Um pequeno bloco de massa m desliza ao longo de um trilho sem atrito de
“loop”, conforme mostrado Fig. 12.28 (a) O bloco é liberado do ponto de
repouso no ponto P. Qual a força resultante atuando sobre o bloco no ponto Q?
(b) A que altura a acima da base, precisa-se erguer o bloco de modo que uma
vez liberado, fique na iminência de perder o contato com o trilho no topo do
“loop”?

Answer 1

Através da conservação da energia mecânica e do movimento circular do bloco, encontraremos que:

a) A intensidade da força resultante em Q é R = m.g√65.

b) A altura do inicial do bloco é H = 5R / 2.

A) força resultante sobre o bloco em Q

As forças que atuam sobre o bloco quando este se encontra no ponto Q são a força peso e a força normal exercida pelo loop. A força resultante será a soma vetorial destas duas forças.

Podemos calcular a velocidade do bloco no ponto Q através da conservação da energia mecânica:

m.g.h = m.Vq² / 2

m.g.4R = m.Vq² / 2

Vq² = 8.g.R

A força normal será a força centrípeta:

Fc = m.Vq² / R

Fc = 8.m.g

A força peso e a força centrípeta são perpendiculares no ponto Q, então a intensidade da força resultante será:

R = √(P² + Fc²)

R = √((m.g)² + 64(m.g)²)

R = m.g√65

B) Altura inicial do bloco

Para que haja iminência de perda de contato no topo do loop, a força centrípeta deve ser equivalente ao peso do bloco:

m.Vt² / R = m.g

Vt² = R.g

Então, pela conservação da energia mecânica temos:

m.g.h = m.Vt² / 2

g . (H - 2R) = R.g / 2

H - 2R = R / 2

H = 5R / 2

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#SPJ1