Question

1. Um pêndulo elétrico tem comprimento de 1m, a esfera suspensa tem massa de 10g e carga q incógnita. No sistema agem a gravidade (g = 10m/s²) e um campo elétrico horizontal de 7,5. 103 N/C. O pêndulo estaciona com a esfera à distância de 0,6m da vertical pelo ponto de suspensão. Determine a carga q em micro-Coulomb (mC).​

Answer 1

Resposta:

10 μC

Explicação:

Como ele não indicou o sentido do campo elétrico, vamos arbitrar que ele seja para a direita, e com isso a carga do pêndulo deverá ser positiva (para que tenha uma força elétrica para a direita).

Como a figura está em equilíbrio, devemos igualar as forças correspondentes no sentido vertical e horizontal (veja a figura anexa).

Com o comprimento da corda (1 m) e a distância de equilíbrio (0,6 m) conseguimos achar o cosseno de Θ e em seguida usando a relação fundamental da trigonometria achamos o seno de Θ:

$\bold{cos\theta = \frac{0,6}{1} = 0,6}\\\\sen^2\theta + cos^2\theta = 1\\sen^2\theta + (0,6)^2 = 1\\sen^2\theta = 1 - 0,36\\sen^2\theta = 0,64\\\bold{sen\theta = 0,8}$

Como o pêndulo está em equilíbrio, vamos igualar as forças verticais e com isso acharemos a tração (T):

$Ty = P\\T.sen\theta = m.g\\T.0,8 = 10.10^{-3}.10\\\\\bold{T = 0,125 \ N}$

Agora vamos igualar as forças horizontais:

$Tx = F_e\\T.cos\theta = |q|.E\\0,125.0,6 = q.7,5.10^3\\0,075 = 7,5.10^3.q\\q = 0,00001\\q = 1.10^{-5} C\\q = 10.10^{-6} C\\\\\boxed{q = 10 \mu C}$

Obs: Se o campo elétrico estivesse orientado para a esquerda, a resposta seria -10 μC pois o sentido estaria invertido.