Question

1 — Um paralelogramo é um quadrilátero que possui os lados opostos paralelos. No paralelogramo de vértices ABCD, o ângulo ABC mede 50°. Determine as medidas dos outros ângulos internos.​

Answer 1

As medidas dos outros ângulos internos são 50º, 130º e 130º.

Vamos relembrar algumas características importantes do paralelogramo.

• Os lados opostos são congruentes;
• Os ângulos opostos são congruentes;
• Dois ângulos consecutivos são suplementares;
• As diagonais cortam-se ao meio.

Do enunciado, temos a informação de que um dos ângulos internos do paralelogramo é igual a 50º.

Seguindo as propriedades citadas, podemos afirmar que existe um outro ângulo interno com essa mesma medida.

Além disso, se dois ângulos consecutivos são suplementares (ou seja, a soma é igual a 180º), então os outros dois ângulos internos medem 180º - 50º = 130º.

Portanto, podemos concluir que as medidas dos outros ângulos internos são: 50º, 130º e 130º.

Answer 2

Os outros três ângulos são: ∠BCD = 130º,  ∠CDA = 50º e ∠DAB = 130º.

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O paralelogramo é um quadrilátero com dois pares de lados paralelos.

Para determinar a medida dos outros ângulos internos de um paralelogramo, basta usar que a soma dos ângulos internos em qualquer quadrilátero vale 360º, junto com o fato de que os pares de lados paralelos implicam dois pares de ângulos congruentes.

Com isto:

50º + ∠BCD + 50º + ∠DAB = 360º

Como ∠BCD = ∠DAB,

2. (∠BCD) + 100º = 360º

2. (∠BCD) = 260º

∠BCD = 130º

Logo, ∠DAB = 130º.

Assim, os outros três ângulos são:

∠BCD = 130º

∠CDA = 50º

∠DAB = 130º

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