1) Um pai resolveu dividir a sua herança de forma inversamente proporcional a idade de seus quatro filhos. Sabendo que o total da herança era de R$75.000 e que a idade dos filhos eram 6, 4, 3 e 2 anos. Determine a constante de proporção.
2)Determine o valor de "m" para que a seguinte equação possua uma raiz real dupla?
Soluções para a tarefa
A constante de proporção será igual a 4/5.
Chamaremos de x, y, z e w as heranças recebidas por cada um dos filhos, sendo x o mais novo e w o mais velho.
Sabemos que a soma desses valores deve ser igual ao total da herança:
x + y + z + w = 75000
Como a divisão será feita de forma inversamente proporcional a idade dos filhos, temos que k será a constante de proporção:
x = 75000.(k/2)
y = 75000.(k/3)
z = 75000.(k/4)
w = 75000.(k/6)
Substituindo os valores na equação:
75000(k/2 + k/3 + k/4 + k/6) = 75000
k/2 + k/3 + k/4 + k/6 = 1
O MMC dessa soma é 12, logo:
(6k + 4k + 3k + 2k)/12 = 1
15k = 12
k = 4/5
Para que a equação possua raiz real dupla, o determinante deve ser igual a zero:
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4.4.(2m - 1) = 0
16 - 16.(2m - 1) = 0
2m - 1 = 1
2m = 2
m = 1