Question

1-Um ônibus parte do repouso em movimento retilíneo e acelera com aceleração escalar constante e igual a 2,0 m/s2. Pode-se dizer que sua velocidade escalar e a distância percorrida após 3,0 segundos, valem, respectivamente: *​

Answer 1

A velocidade escalar é de 6 m/s e a distância percorrida é de 9 m.

Teoria

A função horária da velocidade é um modo de relacionar a velocidade em função do tempo no movimento uniformemente variado, a qual possui aceleração, ou seja, a velocidade não é constante.

A função horária da posição do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.) é a relação usada para determinar a posição de um móvel em um determinado instante t que descreve linearidade, pois, apesar de possuir aceleração, essa aceleração é constante e, portanto, pode ser calculada. Nesse caso, a velocidade não é constante.

Cálculo

Em termos matemáticos, no movimento uniformemente variado, a velocidade final é proporcional à velocidade inicial somada ao produto da aceleração pelo tempo, tal como a equação I abaixo:  

$\boxed {\sf V = V_0 + a \cdot t} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$  

Onde:      

V = velocidade no instante t (em m/s);      

V₀ = velocidade inicial (em m/s);      

a = aceleração (em m/s²);      

t = tempo (em s).

Também há de se saber que a posição é proporcional à posição inicial somada ao produto da velocidade inicial pelo intervalo de tempo somada à metade do produto da aceleração pelo quadrado do intervalo de tempo, tal como a equação II abaixo:

$\boxed {\sf S = S_0 + v_0 \cdot t + \dfrac{a\cdot t^2}{2}} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o II)}$  

Onde:

S = posição no instante t (em m);

S₀ = posição inicial (em m);

v₀ = velocidade inicial (em m/s);

t = tempo (em s);

a = aceleração (em m/s²).

Aplicação

Para a velocidade após 3 s

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf V = \textsf{? m/s} \\\sf V_0 = \textsf{0 m/s} \\\sf a = \textsf{2 m/s}^2 \\\sf t = \textsf{3 s} \\\end{cases}$

Substituindo na equação I:

$\sf V = 0 + 2 \cdot 3$

Multiplicando:

$\boxed {\sf V = \textsf{6 m/s}^2}$

Para o deslocamento após 3 s

Sabe-se, segundo o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf S = \textsf{? m} \\\sf S_0 = \textsf{0 m} \\\sf v_0 = \textsf{0 m/s} \\\sf t = \textsf{3 s} \\\sf a = \textsf{2 m/s}^2 \\\end{cases}$

Substituindo na equação II:

$\sf S = 0 + 0 \cdot 3 + \dfrac{2 \cdot 3^2}{2}$

Multiplicando:

$\sf S = \dfrac{2\cdot 3^2}{2}$

Resolvendo o quadrado:

$\sf S = \dfrac{2\cdot 9}{2}$

Multiplicando:

$\sf S = \dfrac{18}{2}$

Dividindo:

$\boxed {\sf S = \textsf{9 m}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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