1 ) Um ônibus de desloca de Florianópolis para Curitiba. Sabendo que ele trafega a 90 km/h e sai da rodoviária de Florianópolis ao meio-dia, e que a distância entre as cidades é de 450 km, a que horas ele chega ao seu destino ?
2 ) Dois carros estão distanciados de 1000 m e partem um em direção ao outro simultaneamente. Sabendo que suas velocidades são 10 m/s e 30 m/s, quanto tempo eles viajam até se cruzarem ? Quais as distâncias percorridas por cada um deles até o encontro ?
3 ) Uma viatura policial sai em perseguição a fugitivos. Sabendo que o carro dos fugitivos está a 4000 m à frente do carro da polícia, e que as velocidades de cada um é 25 m/s ( polícia ) e 20 m/s ( fugitivos ), depois de quanto tempo a polícia consegue alcançar os bandidos ? Quais as distâncias percorridas por cada um até que ocorra a abordagem ?
4 ) A distância entre São Paulo e Londres é 8500 km. Um avião sai de São Paulo em direção à Londres às 13 h e chega lá às 22h. Qual a velocidade desenvolvida pelo avião ( em km/h ) ?
5 ) Joãozinho saiu de Florianópolis às 15 h e chegou em Joinville às 18 h. Chegando lá percebeu que esqueceu uma pasta com documentos e imediatamente voltou, chegando de volta em Florianópolis às 23 h. Sabendo que a distância entre essas cidades é de 240 km, qual foi a velocidade média desenvolvida por ele, considerando que a ida e volta foi uma viagem só ?
6 ) Nos feriados, é comum as estradas terem trechos lentos, devido aos congestionamentos ou ao excesso de veículos. Num feriado, uma família realizou uma viagem da seguinte forma : ficou 3 horas a 60 km/h ; 2 horas a 90 km/h ; 4 horas a 75 km/h ; 2 horas a 50 km/h. Qual foi a velocidade média durante toda a viagem ?
Soluções para a tarefa
Resposta: 1) 17:00
2 a) 25s
b) 750m e 250m
3 a) 88,9 s
b) 2.222,5m e 1778m
4) 944,4 km/h
5) 60 km/h
6) 69,1 km/h
Explicação:
1) Temos por M.U. que
v = Δs / Δt
90 = 450 / Δt
Δt = 450 / 90
Δt = 5 h
12:00 + 5:00 = 17:00
2) a) Chamemos o veículo a 30km/ h de A e o outro de B. A distância relativa é dada pela subtração da maior velocidade pela menor, portanto
30 - (-10) = 30 + 10 = 40 km/h
(Como eles estão em sentidos opostos então é como se um estivesse indo pra frente e outra pra trás. Se fosse o 30 negativo e o 10 positivo teríamos o mesmos resultado, pois ficaria 10 -(-30) = 10 + 30 = 40).
Separados por uma distância de 1000m temos pelo equação do M.U. que
S = S0 + V0*t
Sendo S a posição atual, S0 a posição inicial, V0 a velocidade e t o tempo transcorrido.
Temos que para o A
SA = 0 + 30*t
SA = 30*t
e para B consideramos que sua posição inicial é a distância entre eles
SB = 1.000 + (-10)*t
SB = 1.000 - 10t
O ponto de encontro deles será quando SA = SB, portanto
30t = 1000 - 10t
40t = 1000
t = 1000/40
t = 25 s
b) Para encontrarmos a distância que cada um percorreu basta utilizarmos a equação acima substituindo por t = 25 que é o momento em que eles se encontram:
SA = 30*t
SA = 30*25
SA = 750 m
Para SB podemos agora considerar como um sistema isolado (onde A não é mais referência) onde a distância inicial dele é zero e que sua velocidade é de 10 km/h
SB = 0 + 10*t
SB = 10*25
SB = 250 m
Se somarmos as distâncias percorridas por A e B teremos nossa distância inicial: 1000 m
Poderíamos também ter observado a proporção entre as velocidades (A é 3 vezes mais rápido) o que nos daria a informação de que 3/4 do percurso foi percorrido por A e 1/4 percorrido por B, sendo 3/4 de 1000 = 750 e 1/4 de 1000 = 250.
3) Semelhante ao exercício 2
SA = 0 + 25*t
SA = 25t
SB = 4000 -20*t
SA = SB
25t = 4000 - 20t
45t = 4000
t = 4000/45
t ≅ 88,9 s
SA = 25t
SA = 25*88,9
SA = 2.222,5 m
SB = 20t
SB = 20*88,9
SB = 1778 m
4) Semelhante ao exercício 1 (considerando que os horários tenham sido medidos com referência a um mesmo fuso-horário)
v = Δs / Δt
v = 8500 / 9
v ≅ 944,4 km/h
5) Semelhante ao exercício 4
v = Δs / Δt
v = (240+240) / (3+5)
v = 480 / 8
v = 60 km/h
6) Sabemos que a distância total percorrida foi de:
60*3 + 2*90 + 4*75 + 2*50
180 + 180 + 300 + 100
760 km
Portanto
v = Δs / Δt
v = (760) / (3+2+4+2)
v = 760 / 11
v ≅ 69,1 km/h
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Bons estudos. ≧◉ᴥ◉≦