Question

1. Um objeto é lançado para cima, a partir do
solo, e a altura h, em metro, varia em função
do tempo t, em segundo, decorrido após o
lançamento. Supondo que a lei dessa função
seja h(t) = 30t - 5t2, responda:
a) Qual é a altura do objeto 3 segundos após
o lançamento?
b) Quanto tempo após o lançamento o ob-
jeto encontra-se a 40 metros de altura?
c) Como podemos interpretar o resultado
obtido no item b?​

Answer 1

Resposta:

a ) 45 m       b)   no segundo 2 e no segundo 4

c) trajetória ascendente e trajetória descendente

( ver gráfico em anexo )

Explicação passo a passo:

Lei da função

h (t) = 30 t - 5 t²

com

h = altura em metros

t = tempo em segundos

a)

Substituir "t" por 3

h ( 3 ) = 30 * 3 - 5 * 3²

h ( 3 ) =  90 - 45

h ( 3 ) = 45 metros

Aos terceiro segundo atinge os 45 m.

(vai ser a maior altura que vai atingir ( gráfico em anexo )

b)

Agora substituir o h (t) por 40 m

40 = 30 t - 5 t²

Equação do 2º grau

Fórmula de Bhaskara

x = ( - b ± √Δ )    com Δ = b² - 4 *a * c      e     a ≠ 0

30 t -5 t² - 40 = 0

- 5 t² + 30 t - 40 = 0

Dividir tudo por " - 5 " para simplificar cálculos

t² - 6t + 8 = 0

a =   1

b = - 6

c =   8

Δ = ( - 6 )² - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4

√Δ = √4 = 2

t1 = ( - ( - 6 ) + 2 ) / (2 * 1 )

t1 = ( 6 + 2 ) / 2

t1 = 4

t2 =  ( - ( - 6 ) - 2 ) / (2 * 1 )

t2 = ( 6 - 2 ) /2

t2 = 2

O objeto encontra-se à altura de 40 m , passados 2 segundos e também

passar 4 segundos.

c)  

Ao segundo 2 o objeto está na sua trajetória ascendente.  

Ao segundo 4 o objeto está na sua trajetória descendente

Bons estudos.

-----------------------------

( * ) multiplicação       ( / ) divisão       ( ≠ ) diferente de

Answer 2

Os resultados finais dos itens são os seguintes:

a) A altura do objeto 3s após o lançamento é de 45m.

b) O objeto encontra-se a 40m de altura nos tempos t = 2s e t = 4s.

c) t = 2s ⇒ o objeto está subindo; t = 4s ⇒  o objeto está descendo.

Lançamento de um objeto

a)

Para determinar a altura do objeto 3 segundos após o lançamento, basta substituir a variável t na equação pelo tempo dado. Dessa forma:

h(t) = 30t - 5t²

h(3) = 30 · 3 - 5 · 3²

h(3) = 90 - 5 · 9

h(3) = 90 - 45

h(3) = 45m

∴ A altura do objeto 3 segundos após o lançamento é de 45 metros.

b)

Para determinar quanto tempo após o lançamento o objeto encontra-se a 40 metros de altura, basta substituir a variável h(t) na equação pela altura dada. Dessa forma:

h(t) = 30t - 5t²

40 = 30t - 5t²

-5t² + 30t - 40 = 0

-t² + 6t - 8 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau por soma e produto:

t' + t" = -b/a = (-6)/(-1) = 6

t' · t" = c/a = (-8)/(-1) = 8

⇒ t' = 4 e t" = 2.

∴ O objeto encontra-se a 40 metros de altura nos tempos t = 2s e t = 4s.

c)

Foram obtidos dois valores de tempo decorrido. Um deles é verificado quando o objeto está subindo e o outro é verificado quando o objeto está descendo.

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