1-Um móvel obedece a seguinte função S = 10 + 8t. Determine:
a) b) o espaço quando t = 5s;
b) o instante em que o móvel se encontra a 500m
c) a variação de espaço entre 3s e 20s.
d) o instante em que o móvel passa pela origene
Soluções para a tarefa
O espaço percorrido pelo móvel obedece à função S(t) = 10 + 8t. Isso significa que o espaço dele varia conforme o valor que você atribui ao instante de tempo "t".
a)
Quando t = 5 s, temos:
S(t) = 10 + 8t
S(5) = 10 + 8.5
S(5) = 10 + 40
S(5) = 50 m
Logo, quando t = 5 s, o espaço é S = 50 m.
b)
Quando o móvel está na posição S = 500 m, temos:
S(t) = 10 + 8t
500 = 10 + 8t
490 = 8t
t = 490/8
t = 61,25 s
Logo, ele passa pela posição S = 500 m no instante t = 61,25 s
c)
Em t = 3 s, o espaço é:
S(t) = 10 + 8t
S(3) = 10 + 8.3
S(5) = 10 + 24
S(5) = 34 m
Em t = 20 s, o espaço é:
S(t) = 10 + 8t
S(20) = 10 + 8.20
S(20) = 10 + 160
S(20) = 170 m
Logo, a variação de espaço entre t = 3 s e t = 20 s foi 170 - 34 = 136 m.
d)
A origem corresponde à posição S = 0. Portanto, temos:
S(t) = 10 + 8t
0 = 10 + 8t
-10 = 8t
t = -10/8 s
Como o resultado é negativo, podemos concluir que o móvel não passa pela origem.
Observe que, em t = 0, temos:
S(t) = 10 + 8t
S(0) = 10 + 8.0
S(0) = 10 m
Logo, a posição inicial desse móvel é S = 10 m, e a função horária é crescente, ou seja, o valor de S só cresce conforme o tempo vai passando. Então, nota-se que o móvel, de fato, nunca passa pela origem.