Question

1. Um móvel obedece à função horária: s = -10 - 8 . t + 2 . t2

(cm, s) t ≥ 0 Determine:

a) o instante em que passa pela origem dos espaços;

b) a função horária da velocidade escalar;

c) o instante em que o móvel muda de sentido

Answer 1

a) A origem dos espaços é quando S=0. Para encontrar o instante em que ele passa por S=0 podemos substituir esse valor na função dada. Assim: 

$S=-10-8t+2t^2 \\ \\ (0=-10-8t+2t^2) :2 \\ \\ t^2-4t-5=0 \\ \\ \Delta=(-4)^2-4\cdot 1 \cdot (-5) \\ \\ \Delta=16+20=36. \\ \\ t=\frac{-(-4) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} \\ \\ t= \frac{4 \pm 6}{2} \\ \\ t_1=\frac{4+6}{2}=\frac{10}{2}=5\\ \\ t_2=\frac{4-6}{2}=\frac{-2}{2}=-1$

Como o enunciado menciona que $t \geq 0$, então $t_2$ não nos interessa. Assim, o móvel passa pela origem dos espaços em $t_1=5s$.

b) A função horária da velocidade é da forma:$v=v_0+at$, onde:
$v$ é a velocidade escalar;
$v_0$ é a velocidade inicial;
$a$ é a aceleração;
$t$ é o instante de tempo.

A equação de posição na forma geral é: 
$S=S_o+v_0t+\frac{at^2}{2}$, onde:

$S$ é a posição;
$S_0$ é a posição inicial;
$v_0$ é a velocidade inicial;
$a$ é a aceleração; 
$t$ é o instante de tempo.

Podemos comparar a forma geral com a equação dada $S=-10-8t+2t^2$ e obter alguns valores importantes, assim:

$S_0=-10m$

$v_0=-8m/s$$\frac{a}{2}=2 \Leftrightarrow a=4m/s^2.$

Agora que temos esses valores podemos montar a função horária da velocidade, assim:

$v=-8+4t$.

c) O instante em que o móvel muda o sentido da sua trajetória será o instante em que sua velocidade é nula, ou seja, o ponto em que ele passa de velocidade negativa para positiva, assim:

$v=-8+4t \\ \\ v=0 \Leftrightarrow -8+4t=0 \Leftrightarrow 4t=8 \Leftrightarrow t=2s.$

Em $t=2s$ ele muda o sentido. 

Espero ter ajudado, 

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