Question

1) Um móvel desloca-se sobre uma trajetória retilínea obedecendo a função horária S = - 40 - 2t + 2t² (no SI). Pede-se:
a) A posição inicial, a velocidade inicial e aceleração do móvel;
b) A função horária da velocidade;
c) A velocidade do móvel no instante 10 segundos;
d) A posição do móvel no instante 10 segundos;
e) O instante em que a velocidade se anula;
f) O instante em que o corpo passa pela origem das posições;

2) um móvel desloca-se sobre uma trajetória retilínea obedecendo a função horária S = 6 - 5t + t² (no SI). Determine:
a) A função horária da velocidade;
b) A velocidade no instante 5 segundos;
c) A posição do móvel no instante 5 segundos;
d) O caminho percorrido pelo móvel entre os instantes 4 e 6 segundos;
e) O instante em que o móvel passa pela posição 56 metros;

Answer 1

1)
a) posição inicial = -40m
velocidade = -2m/s
aceleração = 4m/s²

b) v = -2 + 4t
c)
v = -2 + 4.10
v = -2 + 40
v = 38m/s

d)
s = -40 - 2.10 + 2.10²
s = -40 -20 + 200
s = 140m

e)
0 = -2 + 4t
-4t = -2
t = -2 / -4
t = 0,5s

f)
0 = -40 -2t -2t²
(vira equação de segundo grau portanto usa-se Bhaskara)

t = -b ± √b² - 4ac
2a
t = 2 ± √(-2)² - 4.(-2).(-40)
2.(-2)
t = 2 ± √4 - (-320)
-4
t = 2 ± √324
-4
t' = 2 + 18 = 20 = -5s
-4 -4
t'' = 2 - 18 = -16 = 4s
-4 -4

2)
a) v = 5 + 2t
b)
v = 5 + 2.5
v = 5 + 10
v = 15m/s

c)
s = 6 - 5.5 + 5²
s = 6 - 25 + 25
s = 6m

e)
56 = 6 - 5t + t²
56 - 6 = -5t + t²
50 = -5t + t²
t² -5t -50 = 0
(vira equação de segundo grau portanto usa-se Bhaskara)

t = -b ± √b² - 4ac
2a
t = 5 ± √(-5)² - 4.1.(-50)
2.1
t = 5 ± √25 - (-200)
2
t = 5 ± √ 225
2
t' = 5 + 5 = 10 = 5s
2 2
t" = 5 - 5 = 0 = 0
2 2