Question

1) Um metro cúbico (1,00 m3) de alumínio tem massa de 2,70. 103 kg, e o mesmo volume
de ferro tem massa de 7,86.103 kg. Encontre o raio de uma esfera de alumínio maciço
que equilibrará uma esfera de ferro maciço de raio 2,00 cm em uma balança de braços iguais.

Answer 1

A esfera de alumínio terá que rio de 0,028557 metros.

Volume de uma esfera de ferro com raio de 2 cm (0,02 metros):

V = (4 * π * r³) / 3

V = (4 * π * 0,02³) / 3

V = 3,351×10⁻⁵ m³

Calculando a massa da esfera de ferro, sabendo que 1 m³ tem 7,86×10³ kg.

1 m³ --------------------------- 7,86×10³ kg

3,351×10⁻⁵ m³ ------------ x kg

x = 3,351×10⁻⁵ * 7,86×10³

x = 0,2634 kg.

Agora calculando o volume de uma esfera de alumínio que tenha a massa de 0,2634 kg também, sabendo que 1 m³ tem 2,70×10³ kg:

1 m³ --------------------------- 2,70×10³ kg

x m³ --------------------------- 0,2634 kg

x =  0,2634 / 2,70×10³

x = 9,75523×10⁻⁵ m³.

Agora o raio de uma esfera de alumínio com volume de 9,75523×10⁻⁵ m³:

V = (4 * π * r³) / 3

9,75523×10⁻⁵ = (4 * π * r³) / 3

9,75523×10⁻⁵ = (4 * π * r³) / 3

2,92656809×10⁻⁴ = 12,56637 * r³

r³ = 2,92656809×10⁻⁴ / 12,56637

r³ = 2,32888889×10⁻⁵

r = ∛2,32888889×10⁻⁵

r = 0,028557 metros.