Question

1. Um jardim de forma retangular tem 96m² de área. Se aumentarmos o comprimento desse jardim em 3m e a largura em 2m, a área do jardim passa a ter 150 m². Quais as dimensões originais do jardim? *

1 ponto

a) 8 e 10

b) 8 e 12

c) 12 e 24

d) 10 e 24

​

Answer 1

• Jardim (início):

Comprimento = x

Largura = y

Área = 96m²

• aumento do jardim:

Comprimento = x + 3m

Largura = y + 2m

Área = 150m²

Assim,

x × y = 96

(x + 3) × (y + 2) = 150

x × y = 96    (isola o x)

x = 96/y

(substitui x)

Por fim, temos:

3y² - 48y + 192 = 0

a = 3 b = - 48 c = 192

Δ = b² - 4ac

Δ = (-48)² - 4(3)(192)

Δ = 2304-2304

Δ = 0

se Δ = 0 (única RAIZ)

então

y = - b/2a

y = - (-48)/2(3)

y = + 48/6

y = 8          ( achar o valor de x)

x = 96/y

x = 96 ÷ 8

x = 12

logo,

comprimento = 12 metros

largura = 8 metros 

Espero ter ajudado.

Answer 2

As dimensões originais do jardim são b) 8 e 12.

Vamos considerar que:

• x é a medida do comprimento;
• y é a medida da largura.

A área de um retângulo é igual ao produto do comprimento pela largura. Como o jardim retangular possui 96 m² de área, então x.y = 96.

Aumentando o comprimento em 3 m e a largura em 2, obtemos x + 3 e y + 2.

Além disso, a área passa a ser 150 m². Logo:

(x + 3).(y + 2) = 150.

Mas, $y=\frac{96}{x}$. Então:

$(x+3).(\frac{96}{x}+2)=150\\96+2x+\frac{288}{x}+6=150$

96x + 2x² + 288 + 6x = 150x

2x² - 48x + 288 = 0

x² - 24x + 144 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Utilizando a fórmula de Bhaskara, obtemos:

$x=\frac{24\pm\sqrt{(-24)^2-4.1.144}}{2}\\x=\frac{24\pm\sqrt{0}}{2}\\x=\frac{24}{2}\\x=12$.

Consequentemente:

$y=\frac{96}{12}\\y=8$.

Portanto, a alternativa correta é a letra c).

Para mais informações sobre Bhaskara, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/20558511