1) Um investidor aplicou R$80.000 00 a juro composto de 2,5% ao mês.
A) daqui a quantos meses terá um montante de R$85.400,00?
B) Após quantos anos terá um montante de R$134.868,80?
Soluções para a tarefa
1.
C = R$80.000
i = 2,5% = 2,5/100 = 0,025
a.
M = C . (1 + i)ⁿ
85.400 = 80.000 . (1 + 0,025)ⁿ
85.400 = 80.000 . 1,025ⁿ
80.000 . 1,025ⁿ = 85.400
1,025ⁿ = 85.400/80.000 : (200)
1,025ⁿ = 427/400
(1.025/100)ⁿ = 427/400 : (25)
(41/40)ⁿ = 427/400
log 41/40 ((41/40)ⁿ) = log 41/40 (427/400)
n = 41/40 (427/400)
n ≊ 2,6453
n ≊ 2 meses
b.
M = C . (1 + i)ⁿ
134.868,8 = 80.000 . (1 + 0,025)ⁿ
134.868,8 = 80.000 . 1,025ⁿ
80.000 . 1,025ⁿ = 134.868,8
1,025ⁿ = 134.868,8/80.000
1,025ⁿ = 1,68586
(1.025/1.000)ⁿ = 1,68586 : (25)
(41/40)ⁿ = 1,68586
log 41/40 ((41/40)ⁿ) = log 41/40 (1,68586)
n = log 41/40 (1,68586)
n ≊ 21,1511
n ≊ 21 meses
n ≊ 1 ano e 9 meses
atte. yrz
Oii!
Seguinte: M = C (1 + i)^
é necessário lembrar que o imposto esta em porcentagem então, vamos dividir, 2,5 por 100!
A) 85.400,00=80.000 x (1 + 0,025)^
85.400=80.000 x (1,025)
Juro composto é juro sobre juro então:
1 mês ---> 80.000 x 1,025 = 82.000
2 mês ----> 82.000 x 1,025 = 84.050
3 mês ----> 84.050 x 1,025 = 86. 151,25
logo, será no 2 mês que ela obterá esse montante.
B) Vamos utilizar a mesma conta da letra A para resolver a letra B:
1 mês ---> 80.000 x 1,025 = 82.000
2 mês ----> 82.000 x 1,025 = 84.050
3 mês ----> 84.050 x 1,025 = 86. 151,25
4 mês ---->86.151,25 x 1,025 = 88.305,031
....
21 mês ----> 131.089,31 x 1,025 =134.366,54
21 meses é quase 2 anos, 1,75.
resposta, 1 ano.