Question

1. Um hexágono regular está inscrito em uma circunferência, que está inscrita em um quadrado de 48 cm de perímetro. Determine a área do hexágono.

Answer 1

Primeiramente, sabemos que um quadrado possui todos os lados iguais, então se o perímetro é soma de todos os lados (x) e ele vale 48 cm, temos que:

4x = 48

x = 12

O lado do quadrado mede 12 cm. Se traçarmos um segmento do centro do quadrado até a circunferência (em um ponto onde ela intersecta também o hexágono) podemos tirar algumas conclusões.

• 1. Esse segmento e o raio do círculo.

• 2. Ele mede metade do lado do quadrado, ou seja, 6cm.

• 3. Esse segmento é também um dos lados dos 6 triângulos em que podemos dividir o hexágono.

Veja a imagem onde esse segmento está traçado em cinza.

Como o hexágono é regular, ele pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros. A área de um triângulo equilátero pode ser calculada por uma fórmula especial. Assim, como o hexágono foi dividido em 6, a área dele é 6 vezes a área de um triângulo.

$A_H = \dfrac{6 \cdot 6^2\sqrt3}{4}\\\\\\A_H = 54\sqrt3$

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Answer 2

Resposta:

lado do quadrado = diâmetro da circunferência.(L4 = 2.R)

lado do hexágono = raio

(L6 = R = 48/2 = 24cm

A6 = 6.R².√3/4

A6 = 6. 24².√3/4

A6 = 6. 576.√3/4

A6 = 864√3 cm² ✓