Question

1- Um fio possui o comprimento de 8m estando a 25ºC, quando passa a ser aquecido até que atinja a temperatura de 275ºC. Considerando que o coeficiente de dilatação é α =25 x 10-6 ºC-1 determine qual será o comprimento final deste fio.

Answer 1

Resposta:

       O COMPRIMENTO FINAL SERÁ 8,05 m

Explicação:

Processo de dilatação linear de um sólido

Fisicamente, o fio aumentará seu comprimento devido ao aquecimento

Matematicamente, o processo é descrito pela expressão

                  ΔL = L1.α.ΔT

                            ΔL = aumento de comprimento

                             L1 = comprimento inicial

                              α = coeficiente de dilatação (específico do material)

                             ΔT = variação de temperatura

No caso em estudo,

                             ΔL = 8.25.10^-6.(275 - 25)

Efetuando

                               ΔL = 0,05 m

Conhecida  variação, resposta

Answer 2

O tamanho final do fio é de $\boldsymbol{ \displaystyle \sf L = 8\: m }$.

Dilatação Térmica é a variação que ocorre nas dimensões de um corpo quando submetido a uma variação de temperatura.

Dilatação térmica linear ocorre um aumento em seu comprimento por conta de um aumento de temperatura.

Vide a figura em anexo:

''A variação de comprimento $\textstyle \sf \Delta L$ de uma barra que sofre aquecimento é diretamente proporcional ao seu comprimento inicial  $\textstyle \sf L_0$.''

''A variação de comprimento $\textstyle \sf \Delta L$ de uma barra que sofre aquecimento é diretamente proporcional à variação de temperatura $\textstyle \sf \Delta T$.''

A dilatação $\textstyle \sf \Delta L$ de uma barra é diretamente proporcional ao comprimento inicial $\textstyle \sf L_0$ e à variação de temperatura $\textstyle \sf \Delta T$, temos:

$\boxed{ \displaystyle \sf \Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T }$

Sendo que:

$\textstyle \sf \Delta L \to$ variação do comprimento;

$\textstyle \sf L_0 \to$ Comprimento inicial;

$\textstyle \sf \alpha \to$ Coeficiente de dilatação linear;

$\textstyle \sf \Delta T \to$ Variação de temperatura.

Dados fornecido pelo enunciado:

$\displaystyle \sf \begin{cases} \sf L_0 = 8\: m \\ \sf T_1 = 25^\circ C \\ \sf T_2 = 275^\circ C \\ \sf \alpha = 25 \cdot 10^{-6}\;^\circ C^{-1} \\ \sf L = \:?\: m \end{cases}$

Primeiro vamos calcular a sua variação para essa variação de temperatura. Basta substituir na fórmula:

$\displaystyle \sf \Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T$

$\displaystyle \sf \Delta L = 8 \cdot 25 \cdot 10^{-6} \cdot( T_2 -T_1)$

$\displaystyle \sf \Delta L = 2 \cdot 10^{-4} \cdot( 275 -25)$

$\displaystyle \sf \Delta L = 2 \cdot 10^{-4} \cdot 250$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf \Delta L = 0,05\:m }$

Para o tamanho final do fio, temos de somar o comprimento inicial com a variação encontrada:

$\displaystyle \sf L = L_0 +\Delta L$

$\displaystyle \sf L = 8 + 0,0 5$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf L= 8,05\: m}}}$

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