Question

1) Um fio de cobre de tem 4 Km de comprimento e 25 mm² de seção. Entre as extremidades do fio é aplicada uma tensão de 12 V. Calcular a intensidade da corrente que o percorre. (1,5 pts) p= 1,7 x 10-8 m2​

Answer 1

A intensidade da corrente que percorre o fio é de 4,41 A ou $\sf \dfrac{75}{17}$ A.

Teoria

A Primeira Lei de Ohm afirma que, em resistores ôhmicos, os quais a resistência elétrica é mantida constante independente da tensão aplicada sobre eles, a tensão elétrica pode ser calculada por meio de uma relação entre resistência e corrente.

A Segunda Lei de Ohm postula sobre a existência de fatores que interferem na resistência elétrica de um material. Ainda, ela estabelece que a resistência elétrica pode variar em função do comprimento, da espessura do condutor e também do material de que ele é constituído.  

Essa lei introduziu um conceito chamado resistividade, que é, de forma resumida, uma resistência inerente aos materiais que constituem os condutores.

Cálculo

Primeira Lei de Ohm

Em termos matemáticos, a tensão elétrica é igual ao produto da resistência pela corrente elétrica, tal como a equação I abaixo:

$\boxed {\sf U = R \cdot I} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$  

Onde:  

U = tensão elétrica (em V);  

R = resistência elétrica (em Ω);  

I = corrente elétrica (em A).

Segunda Lei de Ohm

Também, a resistência elétrica é equivalente ao produto da resistividade do condutor pelo comprimento em razão da área de secção transversal, tal como a equação II abaixo:

$\boxed {\sf R = \dfrac{\Large \rho \normalsize \cdot \textsf{L} }{A}} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o II)}$

Onde:  

R = resistência (em Ω);  

ρ = resistividade do condutor (em Ω · m);  

L = comprimento (em m);  

A = área da secção transversal (em m²).

Aplicação

Calculando a resistência

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\begin{gathered}\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf R = \textsf{? } \Omega \\\sf \Large \rho \normalsize = \textsf{1,7} \cdot 10^{\textsf{-8 }} \Omega \cdot m \\\sf L = \textsf{4 km} = \textsf{4 000 m} \\\sf A = \textsf{25 mm}^2 = \textsf{2,5} \cdot 10^{\textsf{-5}} \textsf{ m}^2= \textsf{25} \cdot 10^{\textsf{-6 }} m^2 \\\end{cases}\end{gathered}$

$\Large \text { \boxed {\sf Observa{\c c}{\~a}o} } \normalsize \\\textsf{Acredito que haja um pequeno erro no e-} \\\textsf{nunciado quando se coloca a unidade de} \\\textsf{metros c{\'u}bicos} \textsf{ (m}^\textsf{2}\textsf{) } \textsf{na constante } \Large \rho \normalsize \textsf{ de} \\\textsf{resistividade do cobre. } \\ \textsf{A unidade correta seria }\Omega \cdot \textsf{m}.}$

Substituindo na equação II:

$\sf R = \dfrac{\textsf{1,7} \cdot 10^{\textsf{-8}} \cdot \textsf{4000}}{25 \cdot 10^{\textsf{-6}}}$

Multiplicando:

$\sf R = \dfrac{\textsf{6800} \cdot 10^{\textsf{-8}}}{25 \cdot 10^{\textsf{-6}}}$

Dividindo:

$\sf R = \dfrac{\textsf{272} \cdot 10^{\textsf{-8}}}{10^{\textsf{-6}}}$

Invertendo:

$\sf R = \textsf{272} \cdot 10^{\textsf{-8}} \cdot 10^\textsf{6}$

Multiplicando:

$\boxed {\sf R = \textsf{272} \cdot 10^\textsf{-2 } \Omega} \textsf{ ou } \boxed {\sf R = \textsf{2,72 } \Omega}$

Calculando a intensidade da corrente

Sabe-se, segundo o enunciado e o cálculo da questão anterior:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf U = \textsf{12 V} \\\sf R = \textsf{2,72 } \Omega \\ \sf I = \textsf{? A} \\ \end{cases}$

Substituindo na equação I:

$\sf 12 = \textsf{2,72} \cdot I$

Isolando I:

$\sf I = \dfrac{12}{\textsf{2,72}}$

Dividindo:

$\boxed {\sf I \approx \textsf{4,41 A}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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