Question

1. Um fazendeiro tem 200 unidades de área de terra, onde planeja cultivar trigo, arroz e milho. A
produção esperada é de 1800 Kg por unidade de área plantada de trigo, 2100 Kg por unidade de área
plantada de arroz e 2900 Kg por unidade de área plantada de milho. Para atender o consumo interno de
sua fazenda, ele deve plantar pelo menos 12 unidades de área de trigo, 16 unidades de área de arroz e 20
unidades de área de milho. Ele tem condições de armazenar no máximo 700.000, o Kg. Sabendo que o
trigo dá um lucro de 0,20 R$/Kg, o arroz 0,15 R$/Kg e o milho 0,11 R$/Kg. Escreva o modelo que
maximiza o lucro.

Answer 1

Olá, Wanessa.

Sejam $x,y$ e $z$ as unidades de área plantadas com, respectivamente, trigo, arroz e milho.

As produções em kg de, respectivamente, trigo, arroz e milho são dadas por: $1800x,$ $2100y$ e $2900z$

O lucro, portanto, é dado por:

$0,20\times1800x+0,15\times2100y+0,11\times2900z=\\\\=360x+315y+319z$

Como o fazendeiro tem 200 unidades de área de terra e, para atender o consumo interno, deve plantar pelo menos 12 unidades de área de trigo, 16 de arroz e 20 de milho, temos, então, que o modelo que maximiza o lucro é dado por:

$\text{Maximizar }360x+315y+319z\\ \text{Sujeito a:}\\ \begin{cases}x+y+ z\leq200\\ x\geq12\\ y\geq16\\ z\geq20 \end{cases}$